Détermination arithmétique des constantes d'un

arc. (Voir le tableau de calcul p. 392 et 393).

(a) Tableau de calcul. — La fibre neutre sera divisée en segments de longueur AS, d'autant plus petits que l'on voudra plus d'exactitude; disons de suite que, comme nous allons opérer directement avec les segments de la fibre neutre et non plus avec leurs projections sur la corde, le facteur 1 : cos t n'aura plus à intervenir ici.

Si l'on fait un projet, c'est-à-dire si la constitution de l'arc n'est pas encore connue, on prendra tous les segments égaux entre eux, ce qui simplifiera les calculs. Si c'est un arc connu dont on veuille vérifier la solidité, comme les membrures de l'arc varieront en général brusquement en certains points par l'addition de semelles, ce sont les zones d'égale membrure que l'on divisera en parties égales. On adoptera pour chacune d'elles un nombre pair de divisions et l'on prendra les sections répondant aux divisions de rang impair.

AS (fig. 429) sera la longueur d'un segment d'arc et les points 1, 2, 3, ... seront les centres de ces segments.

a./ et A/y seront les accroissements des coordonnées des extrémités des segments et non pas de leurs milieux ; au contraire x et y seront les coordonnées des milieux de segments. D'ailleurs \x et Ay ne vont pas nous servir.

Cela posé, le tableau de calcul s'explique de lui-même.

Les colonnes 5, fi, 7 et 8 serviront pour les avant-projets, alors que l'on ne connaît pas encore la constitution de la poutre. On n'a, dans ce cas, qu'une idée approchée du contour de l'arc. C'est ainsi que si l'arc est à deux rotules son aspect sera celui de la fig. 429£is-I, plus épais à la clef qu'aux sommiers ; au contraire si les deux sommiers sont encastrés, il aura l'aspect de la fig. 429fo's-II, plus épais aux sommiers qu'à la clef.

L'auteur du projet est toujours un peu maître de cet aspect, qui doit concourir à l'effet esthétique de son œuvre. Il peut donc, avant tout calcul, se donner une première

Fig. 429 Fig- *29 fais

valeur approchée de la hauteur b de chaque section. Dès lors en admettant, toujours comme première approximation, que la membrure est uniforme, nous avons vu que, o étant la surface d'une des deux membrures, le moment d'inertie a pour valeur approchée I = 2ûé2 ; il est pro-