Moments fléchissants définitifs (ûg

(a) Représentative à distance polaire quelconque. —

Nous avons appris à déterminer, dans tous les cas possibles, la poussée l, et, quand il y a encastrement aux sommiers, les moments d"encastrement M-„ et Mt.

Nous connaissons la représentative des moments positifs de charge ; elle a été obtenue par un funiculaire de distance polaire arbitraire, d par exemple, mais qui, ainsi que nous allons le voir, n'est que provisoire.

Les moments d'encastrement donnent lieu à une représentative de moments qui est la droite, négative ou positive, M0M,. Et, si nous avions une poutre et non un arc, en déplaçant la courbe des moments jusqu'à ce qu'elle ait cette droite pour ligne de fermeture, nous aurions en MquGMj (tracé en pointillé) la représentative des moments fléchissants sur la poutre encastrée.

Mais nous avons un arc et la poussée, t, donne lieu, de son côté, à des moments négatifs, dont la représentative est une dilatation, OTD, de la fibre neutre ; et les moments définitifs sont mesurés par les portions d'ordonnées comprises entre la courbe M0GM, et la dilatée de fibre neutre OTD; la distance polaire étant toujours d, et provisoire.

Les ordonnées y' de cette dilatée doivent être telles qu'en les mesurant à l'échelle des forces et en les multipliant par la distance polaire d, on obtienne le moment de poussée, c'est-à-dire t x y- On doit donc avoir

y'Xd=tXy ou — -j-

Ce qui veut dire que les ordonnées de la représentative OTD des moments de poussée, sont aux ordonnées de la fibre neutre, comme la longueur t qui représente la poussée est à la longueur d qui représente la distance polaire actuelle.

Imaginons que ces deux longueurs soient les mêmes et l'on aura y' — y ; d'où ce lemme :

Lemme. — « Si la distance polaire et la poussée sont « représentées, graphiquement, par la même longueur, la « représentative des moments de poussée sera confondue « avec la fibre neutre. »

Nous dirons alors que d est graphiquement égal à t.

[b) Représentative à distance polaire d = t. — Nous aurons intérêt, ainsi que nous allons le montrer, à ra-

symétriques on ne considérera que la moitié de l'arc et on doublera, aussi, les totaux.

sections. — Courbe des pressions

mener à cette distance polaire (d = t) tous les funiculaires de moments, aussi bien les funiculaires des moments de charge que la droite M0Mi, qui est la représentative des moments d'encastrement; cela se fera en dilatant toutes les ordonnées dans le rapport t : d.

des- q>

Fig. 430

Nous désignerons par les deux lettres réunies dt ces funiculaires ainsi dilatés, et nous dirons « le funiculaire dt des moments décharge », ce qui voudra dire qu'il a une distance polaire d qui, mesurée à l'échelle des longueurs, est égale à la longueur qui, à l'échelle des forces, mesure la poussée t. Nous dirons aussi la droite dt des moments d'encastrement. Sur la fig. 430, nous avons dilaté dans le rapport t : d :

Ie La courbe OTD, ce quia redonné la libre neutre;

2° La droite M0Ml5 ce qui a donné la représentative dt des moments d'encastrement;

3° La courbe M0GMi, représentative descendue des moments fléchissants, ce qui a donné, en M'oG'M't, la représentative descendue^ des moments fléchissants, que nous nommerons la courbe des pressions, pour les raisons que nous allons expliquer.