IP
' On ajoute ces deux représentatives et l'on a en OpSp la représentative totale des moments de charge.
438. Equilibre général et équilibre moléculaire de l'arc. — (a) Poussée. — Nous avons vu, dès le début de notre étude sur les arcs (v. n° 412-r/j, que dans un arc à trois rotules la poussée t est déterminable statiquement, c'est-àdire sans faire intervenir les déformations élastiques. Chaque charnière ou chaque rotule a pour conséquence que le moment définitif, c'est-à-dire celui qui résulte de la différence entre le moment de charge et le moment de la poussée, doit y être nul.
Ecrivant qu'il en est ainsi pour la charnière R; désignant par t la poussée inconnue, par M le moment de chargea la charnière, par H la flèche de l'arc, on aura l'équation
M = I? (fig. I), mesuré à l'échelle des forces, donne
19', 670 k.. et comme la distance polaire est d = 15 m.,
ona M = 19670 X 15; déplus, H = 6m., donc
d'où
STAI). Si
APPLICATIONS
(b) Courbe des pressions. — lr° Méthode. — On réduit toutes les ordonnées, telles que dS, du funiculaire des moments de charge, dans le rapport constant I? : IR, et l'on obtient ainsi en OAiBiC^D^R la courbe des pressions (v. n" 431). La figure ci-contre montre comment, à l'aide d'obliques parallèles entre elles, on peut faire cette réduction.
2e Méthode. — On sait que la courbe de pression est un funiculaire dt des moments de charge, c'est-à-dire un funiculaire construit avec une distance polaire graphiquement égale à la poussée. Dès lors :
1° Prenons (flg. III) une force verticale R3II égale à la réaction, sur l'appui, de toutes les charges. A cause de la symétrie, cela donnera la moitié du total des charges, soit 1/2(45000 + 5 x 5500) = 36250 k ;
2° Au point R3 menons une horizontale que nous prendrons en R3w égale à la poussée, soit 49175 k. mesurés à l'échelle des forces. Le point w sera le pôle du dynamique dt qui répond au polygone des pressions;
3° Calculons les charges qui incombent à chacun des centres de sections A, B, C, D,.. . de l'arc que l'on veut étudier. Ces points sont au nombre de six. Ceux tels que A, C, E qui ne sont pas sous les jambettes ne supportent que le poids propre de l'arc, c'est-à-dire chacun 3 750 k. Les autres supportent la même charge, 3 750 k., plus 5500 k. transmis par la jambette ;
4° Nous portons (fig. III) ces forces bout à bout, et de haut en bas, à partir du point H, et leur total doit nous ramener au point R3. Il convient de ne pas porter en bloc 5500+3 750, mais au contraire séparément ; nous verrons que cela est nécessaire pour la détermination future des efforts tranchants ;
5° Nous menons les rayons polaires wH, cuA2..., wB2...,etc. dessinés en pointillé sur la fig. III, et, enfin,
6° En partant du point O (fig. 1) et menant les côtés OAj, A,B,, BiCt, etc., parallèles à ces rayons polaires, et se recoupant sur les verticales des points A, B, C..., nous obtenons le polygone des pressions, lequel, à titre de vérification, doit se fermer sur la charnière R.
(c) Moments fléchissants. — Le moment lléchissant en un point quelconque, C, par exemple, est égal au produit du segment d'ordonnée CC,, compris entre la fibre neutre et la ligne des pressions, par la distance polaire de cette ligne.
Le segment d'ordonnée CC,, mesuré à l'échelle des forces, vaut G00 k.; la distance polaire évaluée en longueur, est 29œ,50 ; le moment en C est donc égal à
600 X 29,50 = 17 700 km.
Nota. — Comme en tous les points, la courbe des pressions est au-dessous de la fibre neutre, les moments fléchissants sont partout négatifs, c'est-à-dire qu'ils tendent à faire
fermer l'arc en rapprochant les sommiers, la semelle d'intrados étant la plus comprimée.
(d) Efforts normaux et efforts tranchants. — Pour déterminer la pression normale et l'effort tranchant dans la section C, il faut mener la tangente au point Ci à la courbe des pressions; cette tangente représente la ligne d'action de la résultante des forces agissant à gauche de la section C; menons sur le dynamique (fig. III) la droite «>C2 parallèle à cette tangente, c'est un des rayons polaires tracés tout à l'heure; wC2, mesurée à l'échelle des forces, donne la grandeur de cette résultante. Nous la décomposons en deux forces, l'une C2J, parallèle à la section C, l'autre ^J, normale à cette section; la force C2J est l'effort tranchant, la force toJ est l'effort normal agissant sur la section C.
Nous avons dessiné à plus grande échelle (fig. V) ce qui se passe au point D, qui est situé sous une jambette. A gauche de ce point, la courbe des pressions a une tangente Di9, à droite la tangente est D^' différente de D,9; les rayons polaires parallèles à ces deux tangentes sont respectivement (fig. III) «D2 et toD3 et la distance D2D3 est précisément égale à 5500 k., valeur de la force appliquée à la section D et provenant de la jambette .
A gauche de la section D, la pression normale sera de 51400 k.; l'effort tranchant de 4500 k.; à droite de cette section, la pression normale sera de 50160 k., l'effort tranchant, devenu négatif, sera de 900 k.
Remarquons encore qu'au point R, sur la charnière du sommet, se produit un fait analogue, l'effort tranchant étant positif à gauche de ce point et égal à 2750 k., tandis qu'à droite, il est négatif et de môme valeur; la différence entre ces deux efforts représente la force de 5500 k. appliquée au point R.
