Application à l'arc à trois rotules
(a) Calcul des sections. — Nous avons réuni dans le tableau ci-dessous les valeurs des efforts relatifs aux sections du demi-arc de gauche et des surfaces correspondantes. Les deux demi-arcs seront construits avec les mêmes dimensions.
Les surfaces sont calculées par les formules :
avec
Comme partout 2M : Nô est ■< 1, en aucin point, les fibres ne seront tirées, et nous emploierons les formules A , 2MN
o! = ûl-f-
DÉSIGNATION
MOMENTS FLÉCHISSANTS
Efforts
Efforts
Section (1)
RÉPARTITION DISSYMÉTRIQUE
des
Ordonnées du funiculaire à l'échelle des forces
Moments
en
kilog. mèt.
normaux N.
tranchants T.
moyenne d'une table
R \2 bj
Valeurs de 2M Nft
K1+ni;)
f gauche
( droite
( droite
( droite
(1) Les sections o, o', o" sont rapportées au
mètre carré.
La poutre sera à section double T; nous constituerons le corps de poutre par une âme pleine de 8mm d'épaisseur, quatre cornières de 0.100 X 0.100 X 0.008 etdeuxsemelles de 0.0005 d'épaisseur et 0.280 de largeur.
Nous ne tiendrons compte, dans le calcul des sections, que des portions d'âme comprises entre les cornières, le reste devra résister à l'effort tranchant.
Nous aurons ainsi pour la section d'une table :
2 cornières de 0,100X 0,100 sur 0,008. 0,003040 Un bout d'âme de 0,100 sur 0,008. . . . 0,000800
Une semelle de 0,280 sur 0,065 0,001820
Total ! 0,005660
Cette section est plus forte que la plus petite des sections trouvées dans le tableau précédent ; mais si nous voulions observer rigoureusement les indications que fournit ce tableau, nous aurions un corps de poutre beaucoup trop
APPLICATIONS
maigre, et des semelles énormes; de plus la dissymélrie de la poutre serait trop accentuée.
La section la plus grande d'une table étant de 0,015672, la différence 0,015672 — 0,005660 = 0,010012 sera obtenue au moyen de semelles dont l'épaisseur totale sera 0,010012
Nous prendrons quatre semelles de 0,009 dont la surface totale sera de 0,280x0,036 = 0,010080, c'est-à-dire un peu plus que ce qu'il nous faut.
(b) Répartition des semelles. — Dessinons la flbre neutre (ûg. 438-1V) et menons les normales aux points O" A" B" etc., portons sur ces normales, du côté de l'extrados, des longueurs proportionnelles à Q" et du côté de l'intrados des longueurs proportionnelles à O' ; en joignant les points ainsi obtenus par des courbes (figurées en pointillé sur l'épure), nous aurons deux représentatives polaires des surfaces Q' et o".
Représentons à la même échelle les surfaces qui correspondent : 1° au corps de poutre ; 2° aux semelles et traçons des cercles concentriques qui sont les représentatives de ces surfaces, nous obtiendrons ainsi aux points d'intersection de la courbe Q' et des cercles représentant les épaisseurs de semelles les points où ces semelles devront être arrêtées .
Nota. — Sur la lig. IV, les surfaces Q, Q', u", . . . ainsi que celles afférentes aux semelles, sont représentées à l'échelle de 0m,0002 pour 1 cent, carré.
(c) Vérification des efforts tranchants. — Le plus grand effort tranchant se produit dans la section d'appui et a pour valeur 7.500 k.
La section ayant 0,750 de hauteur, en retranchant la hauteur des cornières et des semelles formant le corps de poutre, il reste :
0,750 — 2(0,100 + 0,0065) = 0,537, qui représente la hauteur de la portion d'âme comprise entre les deux tables de la pièce ; sa section est : 0,537 X 0,008 = 0,002696.
L'effort detranchage par millimètre carré est donc égala
2696 ' ' valeur inférieure à la résistance de sécurité au cisaillement, qui est pour le fer de 4k,800 par millimètre carré.
(ci) Données pour une deuxième étude. — Pour une deuxième étude, nous admettrons que les sections que nous venons de calculer sont exactes ; nous pourrons alors chercher en chacun des points O, A, B, C, etc. les poids correspondant à ces sections.
Après avoir modifié, d'après ces indications, les poids admis dans l'étude d'avant-projet, nous rechercherons les réactions des appuis, et les moments de charges, puis la poussée qui seront les conséquences de ces modifications; nous tracerons la nouvelle ligne des pressions et, après avoir déterminé les efforts dans chaque section, nous referons par la même méthode le calcul des surfaces, qui ne devront pas trop différer de celles que nous avons trouvées dans Pavant-projet.
11 en résultera une nouvelle répartition des semelles, que nous considérerons, cette fois, comme définitive.
Nous calculerons alors les sections employées et les moments d'inertie, et nous appliquerons les formuler exactes des efforts fibraires à l'intrados et à l'extrados, pour vérifier qu'en aucun point la résistance de sécurité n'est sensiblement dépassée.
Nota. — Nous avons pris une hauteur constante b, pour l'arc. Il résulte de celte étude qu'il eût mieux valu lui donner les profils d'intrados et d'extrados représentés fi g. VI.
§ 2. — Arc a
