ARC A DEUX ROTULES

avions besoin de former pour chaque section les quantités M : El, y : El, . . . , etc . . . Or, nous ne connaissons pas les moments d'inertie I, puisque 'des éléments de chaque section sont précisément les inconnues du problème. C'est pourquoi nous sommes obligés, comme toujours, d'opérer par méthode de fausse position, c'est-à-dire de faire des hypothèses provisoires.

Soit £2 la section, inconnue d'ailleurs, d'une table, nous prendrons pour valeur approchée du moment d'inertie :

Ëî =

d'où

EQ/r

et, pour une première étude, nous supposerons Q, constant. E l'étant également, nous pourrons, dans nos calculs des constantes, laisser de côté le facteur constant 2 : EQ et prendre seulement les quantités M : b2, y : b2... ainsi que le prévoit le tableau de calcul du n° 429 (page 392).

442. Recherche des constantes de l'arc. — La pièce n'étant pas encastrée nous n'avons pas à nous occuper des moments aux sommiers M0 et M1} car ils seront nuls. Notre seule inconnue d'équilibre général sera donc la poussée t.

[a) Méthode algébrique. — Si, pour la déterminer, nous employons la méthode algébrique nous n'aurons qu'à écrire que l'écart de sommier X' produit par la poussée inconnue t, est égal, et de ligne contraire, àl'écart de sommiers X'1, produit par les charges connues :

X' = X/', ou À' = X? ± E-L,

si nous tenons compte de la dilatation calorifique. Lesseules constantes à déterminer seront donc

et