ÉCHELLE SES LONGUEURS

Fig. 53

Décomposons-la en tranches verticales, très minces, que

nous pouvons prendre toutes d'égale largeur ; nous aurons ainsi une série de trapèzes dont les centres de gravité, si la largeur constante o est suffisamment petite, seront sensiblement au milieu des médianes.

De plus, si l'on prend comme extrémités de ces médianes les points d'équivalence (1) de chaque segment de courbe, on pourra, dans la recherche du centre de gravité, remplacer chaque petit trapèze par une force égale ou proportionnelle à sa surface et appliquée à son centre de gravité ; on pourra donc prendre pour représenter ces forces les longueurs mêmes des médianes.

Construisons, en II, par une méthode quelconque, un funiculaire de ces forces ; le point I de croisement du côté initial et du côté final de ce funiculaire donnera la position de la résultante des forces et le centre de gravité sera sur cette résultante.

En construisant, en III, un deuxième funiculaire répondant à une autre direction des forces parallèles, on obtiendra une nouvelle position de la résultante des forces appliquées aux trapèzes élémentaires, résultante qui passera aussi par le centre de gravité cherché.

Ce centre de gravité sera donc placé à l'intersection G

(1) On a vu, n° 58, que ce poiut d'équivalence est aux 2/3 de la flèche des arcs.

CENTRE DE GRAVITÉ DES FIGURES PLANES ul Kl.GONQl ES

des lignes d'action des résultantes obtenues par la première et par la deuxième construction.