CHAPITRE III

LES MURS

§ 1. — Murs soutenant des terres ou de l'eau

494. Stabilité d'un mur de soutènement. — (a) Courbe des centres de pression. — Connaissant lapoussée F' en direction et intensité, ainsi que son point d'application G (flg. 477), nous allons chercher quelles dimensions il faut donner au mur de soutènement pour qu'il résiste à cette poussée. Nous ne considérerons d'abord que la partie du mur située au-dessus des fondations. Nous allons d'abord définir la courbe des centres de pression, et déduire du tracé de cette courbe les conditions de stabilité d'un mur de soutènement.

Supposons connue le profil ABA'B' du mur et considérons ce qui se passe au-dessus d'une assise MM'. La partie ABM'M du mur est soumise à deux forces qui sont : 1° le poids

Fig. 47

réuni P de la maçonnerie et du prisme de terre LBH situé au-dessus du mur ; 2° la poussée F' appliquée en un point de M'H situé dans le voisinage du tiers de cette ligne à partir de M', et que nous avons appris à déterminer. En composant les deux forces P et F', nous avons une résultante R qui représente la pression exercée sur l'assise MM' par la partie du mur située au-dessus de cette assise. Le point C, où cette résultante rencontre l'assise MM', est le centre de pression sur cette assise.

Si nous considérons successivement toutes les assises comprises entre AB et la base A'B', le lieu géométrique du centre de pression G sera la courbe des centimes de pression (on la nomme quelquefois, mais à tort, la courbe des pression), cela posé :

Le mur peut être détruit de trois manières différentes :

1° Par le renversement d'une partie de ce mur ABMM par exemple, cette partie de mur pivotant autour de l'arête inférieure et extérieure M; nous éviterons ce renversement du mur si la condition d'équilibre est remplie ;

2° Par glissement d'une portion ABMM' du mur sur l'assise inférieure MM' ; ce glissement sera évité si la condition de frottement est remplie ;

3° Enfin le mur peut être détruit par écrasement des matériaux suivant une arête, M par exemple, d'une assise, d'où la condition de résistance.

On voit que c'est exactement comme pour les voûtes ; du reste, l'analogie va se continuer.

(b) Condition d'équilibre. — La partie ABMM' du mur sera en équilibre si le centre de pression C est à l'intérieur du joint MM'.

Le mur sera donc en équilibre si en aucun point la courbe des centres de pression ne sort du protil de ce mur.

Nous allons voir que cette condition n'est pas suffisante et doit être réunie aux deux autres.

(c) Condition de frottement. — La partie ABMM' du mur ne pourra pas glisser sur le joint MM' si la résultante R fait avec la normale à ce joint, au point C, un angle inférieur à l'angle de frottement des maçonneries l'une sur l'autre. Nous avons donné dans la théorie des voûtes (n° 461-e) la valeur à adopter pour cet angle. Il est en général de 35°.

(d) Condition de résistance. — L'arête la plus compri-

STAB. 57

mée du joint MM' est l'arête M ; si nous appliquons la formule

la valeur de la pression p ne doit pas dépasser la résistance de sécurité admise pour les maçonneries dont se compose le mur.

Rappelons que dans cette formule, N est la composante, normale au joint MM', de la résultante R; il est la surface du joint; x est la distance du centre de pression C au centre de gravité du joint et a la demi-largeur du noyau central. Si b est la largeur du joint, nous avons * = l/6è. Cette formule n'est applicable que si en aucun point du joint ne se produisent de^s efforts de traction; nous avons déjà vu que, si on ne tient pas compte de l'adhérence du mortier, le centre de pression doit, pour satisfaire à cette

condition, tomber dans le noyau central vrai a = — •

La courbe des centres de pression devra donc rester dans le canal formé par les noyaux centraux vrais. C'est ce que nous nommerons la canalisation -parfaite.

Si l'on peut compter sur l'adhérence de mortiers de bonne qualité, comme on les emploie aujourd'hui dans les constructions, nous avons montré dans la théorie des voûtes (n° 460) qu'en admettant une adhérence égale à 1/5 delà résistance à l'écrasement, on peut prendre un noyau central mixte de largeur égale à ijhb. Nous aurons alors la canalisation mixte.

On peut même permettre à la courbe des centres de pression d'atteindre l'arête extérieure du masif en un point, et alors il suffit qu'en aucun point elle ne sorte du profil du mur. C'est la canalisation de masse.

On devra, dans ce cas, prendre comme résistance de sécurité des maçonneries celle du mortier formant les joints, et ne compter, dans le calcul des efforts sur le joint, què les compressions, en négligeant les tensions qui se développent vers l'intérieur du joint, dans la partie où le décollement tend à se produire. Néanmoins cette convention est imprudente.

(e) Remarque. — La poussée des terres croît à peu près proportionnellement au carré de la hauteur du mur; le poids de celui-ci ne croît qu'à peu près proportionnellement à sa hauteur; par suite, l'angle de la résultante R avec la normale à chaque assise augmente à mesure qu'on s'approche de la base du mur. Si donc un glissement tend à se produire, ce sera sur une assise voisine de la base du mur; c'est donc sur l'assise de base qu'il suffira, en général, de faire porter la vérification de frottement.

De même, le centre de pression se rapproche d'autant plus de l'arête extérieure de l'assise, que celle-ci est plus près de la base du mur, et c'est sur l'assise de base qu'il faudra, par suite, vérifier la condition de canalisation. Comme

MURS

de plus, c'est aussi sur la base du mur que la pression par unité de surface est généralement la plus forte, c'est sur cette assise également qu'il faudra vérifier la condition de

résistance.

495. Calcul d'un mur de soutènement. — (a) Données du problème. — Lorsqu'on cherche à déterminer les dimensions d'un mur de soutènement, on se donne en général les éléments du profil, sauf un seul ; c'est lui qui constitue l'inconnue.

i" Cas. — On se donne en général : 1° la position du parement extérieur et son inclinaison ; 2° la hauteur du mur ; 3° la largeur de la berne à laisser à sa partie supérieure ; 4° le profil du terrassement ; 5° l'inclinaison du parement intérieur.

Il reste à déterminer la position de ce parement, c'est-àdire l'épaisseur du mur.

Il est bien évident que, suivant les cas, les données pourront être un peu différentes.

2e Cas. — On peut, par exemple, se donner l'épaisseur du mur à la partie supérieure et prendre comme inconnue l'inclinaison d'un des parements.

(b) Dimensions provisoires. — Formules empiriques.

— Plaçons-nous dans le 1er cas. Soit AB (fig. 478) le parement extérieur du mur, EHH2 le profil du terrassement, AE la largeur de la berne à réserver sur la crête du mur, et soit HBi la direction du parement intérieur ; la position de ce parement est ce qu'il faut trouver. Nous prendrons comme premier essai une épaisseur déduite d'une formule empirique.

On peut donner au mur, au milieu de sa hauteur, une épaisseur égale au tiers de la hauteur; mais on a ainsi une épaisseur exagérée dans le cas de terres légères et de maçonneries lourdes.

Le général Poncelet a indiqué la formule e = 0,286(/i -+- h') dans laquelle e est l'épaisseur au 1/9 de la hauteur à partir de la base, h la hauteur du mur et h' celle du terrassement au-dessus de la crête du mur.

Cette formule est applicable au cas où l'angle du talus naturel des terres est de 45°, et le poids du mètre cube de terre les 2/3 de celui du mètre cube de maçonnerie.

(c) Condition de canalisation. — Soit donc B, le pied du parement intérieur AjBj, résultant d'une épaisseur d'essai calculée empiriquement. Construisons géométriquement la poussée comme il a été dit aux n°s 488 et 489 ; soit F,' cette poussée appliquée au point D, du parement provisoire AiBj. Calculons : 1° le poids du prisme de terre EHA,, situé au-dessus du mur, poids qui doit être appliqué au centre de gravité gt du triangle EHA, ; 2° le poids