Murs d'édifices
On calcule rarement les épaisseurs des murs d'un édifice,
ces épaisseurs étant fixées soit par des considérations architecturales, soit parles règlements, soit par des formules empiriques que l'usage a fait connaître pour les constructions analogues.
Il peut être cependant nécessaire, dans certains cas, de vérifier la stabilité de murs placés dans des conditions exceptionnelles.
Fig. 486
Soit à vérifier la stabilité d'un mur d'édifice comprenant deux étages sous comble. Nous vérifierons d'abord les conditions de stabilité du mur de l'étage supérieur. Il suffira pour cela de composer l'action X du comble qui est oblique, si l'on tient compte de l'action du vent, avec le poids Q de la portion BC du muret l'action normale P du vent.
La résultante R de ces trois forces rencontre la base BB' de cette portion de mur en un point D.
On peut se contenter ici de la canalisation de masse, les murs de refend et les liaisons du bâtiment ajoutant beaucoup à la stabilité ; il suffira donc que le point D soit à l'intérieur de la base BB' du mur.
On vérifiera ensuite la stabilité de la partie inférieure AB du mur en composant la résultante R avec le poids Q' de la portion AB de mur, le poids Q" représentant la charge due au plancher et l'action P' du vent sur le parement AB ; on verra de même si la résultante R' tombe dans l'intérieur de l'assise AA'.
On vérifierait d'une manière analogue la stabilité d'une pile supportant à sa partie supérieure un tablier de pont ; nous avons traité cette question en parlant des piles métalliques.
456 LES MURS
Piles ou culées d'un arc ou d'une voûte
503. Piles. — Une pile étant placée entre deux voûtes identiques, les poussées égales et opposées de ces voûtes se détruisent mutuellement, et la résultante des pressions transmises à la pile par le plan des naissances est une force verticale égale à la somme des poids des deux demi-voûtes adjacentes et appliquée au centre de l'assise des naissances. La résultante des pressions sur la base de la pile est égale à la somme des poids des deux demi-voûtes, augmentée du poids de la pile elle-même.
Le profil de la pile devra être établi de manière que la pression unitaire sur la base soit égale à la résistance de sécurité ; on trouvera facilement, au moyen d'une courbe d'erreur, la largeur à donner à la base pour que cette condition soit satisfaite.
Pour les ouvrages présentant un grand nombre d'arches, il est souvent utile de prévoir le cas où l'une d'elles sera détruite par un accident de guerre, ou par une inondation. Si les piles restées debout peuvent faire office de culées pour les arches s'appuyant sur elles, il y a de grandes chances pour que ces arches restent intactes ; dans le cas contraire, les voûtes s'abattront successivement à partir de la brèche, et l'ouvrage pourra être entièrement détruit.
Il est donc utile qu'un certain nombre de piles puissent résister comme culées; nous verrons plus loin comment on calculera leurs dimensions ; on les nomme des piles-culées .
Il peut arriver également que les deux voûtes s'appuyant sur une même pile aient des dimensions différentes ; les deux poussées ne seront plus alors égales, et la résultante des pressions transmises à la pile par les deux voûtes sera oblique; la pile tendra à être inclinée du côté de la voûte la moins chargée, et on ne pourra obvier à cet inconvénient qu'en en faisant une sorte de pile-culée.
504. Culées. — (a) Généralités. — La culée d'une voûte doit être établie de manière qu'elle ne subisse pas de déformations ayant pour effet d'augmenter l'ouverture de la voûte par l'écartement des naissances ; la poussée de la voûte tend en effet à chasser la culée vers l'extérieur ; alors cette culée travaille comme un solide prismatique encastré à sa base et elle fléchit sous l'influence de cette poussée appliquée à sa partie supérieure.
C'est pourquoi on attribue en général aux culées des dimensions bien plus considérables que celles qui suffiraient à assurer leur stabilité si on les considérait isolément ; on recommande, pour la même raison, de donner aux culées d'un ouvrage le moins de hauteur possible, en reportant, dans le cas d'un viaduc, ces culées au sommet des coteaux qui encadrent la vallée.
(Ij) Formules empiriques. — On peut obtenir immédiatement l'épaisseur à donner à une culée par des formules empiriques établies d'après des ouvrages existants ; mais ces formules ne donnent que le point de départ de la question, et supposent l'épaisseur de la culée uniforme sur toute sa hauteur; leur emploi ne dispensera, en aucun cas, de la vérification ultérieure; voici quelques-unes de ces formules empiriques.
En désignant par 2a l'ouverture de la voûte, b sa montée ; e son épaisseur à la clef, h la hauteur de la culée depuis sa base jusqu'aux naissances, c l'épaisseur verticale du remblai au-dessus de la clef, H la hauteur totale de l'ouvrage, depuis la base de la culée jusqu'au sommet du remblai, H étant égal à b -+- h -+- e -+- c; les formules donnant provisoirement l'épaisseur x de la culée sont (fig. 473) :
1° Voûtes en plein cintre :
Formule de :
M. Lesguillier, x = t/2ô(0,60 -+- 0,04A).
M. Léveilh
Des ingénieurs russes et allemands,
2° Voûtes en arcs de cercle :
Lesguillier, x= /2a|^0,60-+- 0,10^ — â\+ 0,04/ïJ .
Léveillé, x = 0,33 + 0,424av/TT/^a . •
Ingénieurs russes et allemands,
3° Voûtes surbaissées :
M. Lesguillier, x = ^2afo,60 + 0,05 — 2^)+ 0,04/i J
M. Léveillé, x - 0,33 -+- 0,424ay g. Ingénieurs russes et allemands, x = 0,305
(c) Vérification de la stabilité d'une culée. — La méthode rationnelle de vérification de la stabilité d'une culée consiste à la considérer comme le prolongement de la voûte, à la faire figurer dans les épures et calculs servant à déterminer la poussée de la voûte et à vérifier ainsi sa stabilité ;
