ARC OU D'UNE VOUTE

les dimensions de la culée seront provisoirement établies au moyen des formules empiriques. La méthode ordinairement employée suppose que la culée possède des dimensions très grandes comparées à celles de la voûte, ce qui fait que l'on peut considérer comme absolument invariable la position

Fig. 487 Fig. 488

du joint des naissances. Cela étant admis, et la poussée de la voûte ayant été déterminée, ainsi que son poids, nous calculerons de la manière suivante les dimensions à donner à la culée.

Soit ABCD (fig. 488) la culée que nous supposons à profil trapézoïdal ; l'inclinaison du parement extérieur est donnée; l'épaisseur moyenne de la culée a été calculée par une des formules empiriques ci-dessus ; l'épaisseur au sommet de la culée dépend de l'épaisseur de la voûte aux naissances, et aussi de la courbe adoptée pour raccorder l'extrados de la voûte avec la culée.

Soit I le point où la courbe des pressions de la voûte rencontre le joint supérieur AB de la culée; la pression oblique R transmise en ce point par la voûte à la culée peut être décomposée en une force verticale P, égale au poids de la demi-voûte, et en une force horizontale Q qui est la poussée de la voûte.

Soit P' le poids de tout le massif de maçonnerie qui peut exister au-dessus du joint AB de la culée ; enfin, soit P, le poids de la culée proprement dite ABCD.

Composons les forces P, Q et P', dont la valeur est indépendante des dimensions à la base de la culée, nous trouverons une résultante R'. Cette résultante R', composée avec le poids Pi de la culée, donne une résultante S qui rencontre la base du massif au point G. Ce point doit être placé dételle sorte que les conditions de canalisation et de résistance soient satisfaites. En opérant comme dans le cas des murs de soutènement, au moyen de courbes d'erreurs, on trouvera la position, ou l'inclinaison, convenable à donner au parement AD.

Il reste à vérifier que la résultante S fait avec la normale à la base CD un angle inférieur à l'angle de frottement. Si cette condition n'est pas sastifaite, on sera conduit à incliner

sur l'horizontale les assises de la culée pour les amener à couper sous un angle assez voisin de 90° la courbe des pressions. On peut alors établir ces lits suivant des surfaces cylindriques normales à la courbe des pressions dont le tracé aurait été continué dans la culée, et normales au parement extérieur BC de la culée.

(d) Culée d'égale résistance (fig. 489). — Divisons la hauteur de la culée en un certain nombre de parties égales, par les assises A!A2A3, et appliquons la construction indiquée ci-dessus, d'abord au massif supérieur AAaBiB limité à l'assise Ai, de manière à satisfaire aux conditions de canalisation et de résistance; nous déterminerons ainsi la position AA, de la première partie du parement. Nous opérerons ensuite sur la position de culée AA2B2B limitée à l'assise A2, et ainsi de suite jusqu'à la base de la culée.

Le parement polygonal AA,A2A3D, ainsi déterminé, se rapprochera d'autant plus du profil d'égale résistance qu'on aura divisé en un plus grand nombre de parties la hauteur de la culée. On pourra le remplacer par un profil courbe tangent aux différents côtés du polygone.

50j. Influence de la poussée du remblai sur une culée

(fig. 490). — Le remblai placé derrière la culée exerce sur elle une poussée qui vient agir en sens contraire de la poussée de la voûte et qui est, en général, favorable à la stabilité de la culée.

Fig. 489 Fig. 400

On n'a pas tenu compte de cette poussée dans le calcul des dimensions de la culée, mais il est important de se rendre compte de l'influence qu'elle pourrait avoir sur les conditions de sa stabilité.

Soit F' cette poussée des terres, appliquée au point E du parement de la culée ; composons-la avec la résultante S trouvée précédemment; nous aurons une résultante S' rencontrant en G' la base de la culée ; le nouveau centre de pression G' est ainsi ramené vers l'arête intérieure de la base de la culée. Ce déplacement sera favorable à la stabilité de la culée. Si le point G' reste dans le tiers central, on pourra donc en profiter pour diminuer l'épaisseur de la culée; mais il pourra lui être défavorable si le point G' passe dans le tiers de la base situé du côté de l'arête inté-

STAB. 58

LES MURS

rieure. Il sera bon de faire cette vérification pour des assises situées à différentes hauteurs.

Pour les grands ponts, la poussée des terres est généralement très faible, comparée à la poussée de la voûte ; il en est de même pour les viaducs dans lesquels on s'astreint à réduire autant que possible la hauteur de la culée.

Dans les ouvrages de faible ouverture, il n'en est plus de même; la poussée des terres pourrait devenir prépondérante, et produire les effets suivants :

1° (flg. 491-1) La culée peut être déplacée vers la partie intérieure, par glissement tout le long de la surface de la base ; il en résulte une diminution de l'ouverture de la voûte, et les effets produits seraient les mêmes que ceux d'une dilatation due à une élévation de température. La courbe des pressions de la voûte se rapprocherait de l'intrados à la clef et de l'extrados aux naissances. Le joint de clef s'ouvrirait à l'extrados, tandis que le joint de naissance s'ouvrirait à l'intrados. Il faut alors charger la clef ou surbaisser la voûte, pour augmenter sa poussée. Cet effet peut être évité si l'on relie les pieds des culées par un radier qui maintient leur écartement.

2° (flg. 491-11) Si la culée est assez élevée, elle pourra être rompue en un point de sa hauteur, par ouverture de ses joints horizontaux du côté de l'intérieur. Il faut alors augmenter son épaisseur.

3° (flg. III) Les culées peuvent, si la poussée des terres vient à manquer, tourner vers l'extérieur.

4° (flg. IV) L'ouvrage peut être renversé d'un seul bloc

par rotation autour d'une de ses arêtes de base M, lorsqu'on a exécuté le remblai sur un seul de ses côtés alors que l'autre ne supporte rien. Cet accident sera évité si l'on monte à la fois le remblai sur les deux côtés de l'ouvrage.

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