m et- I .2.3.4. . .{m

Cette somme est

Le pas étant a, la largeur totale de la pièce rivée sera ma.

Pour calculer les éléments de la résistance d'une pareille rivure, nous admettrons encore que tous les rivets supportent le même effort de cisaillement; de sorte que si P est l'effort total que la rivure doit supporter, chaque rivet résistera à un effort p — P : m2.

Evaluons les intervalles a, «j ... des différentes files en fonction de l'intervalle a — d de la file centrale, nous aurons :

1" file 2e file 3e file

a, = ma — d a2 = ma — 2 d a3 = ma — 3 d

Fig. 504

(a) Tensions dans les intervalles. — L'effort total P est réparti dans la première file sur une surface

»,X« = {ma — d)e et l'effort par millimètre carré dans l'intervalle a, est alors

(ma — d)e

Dans la deuxième file, l'effort transmis est soulagé de ce qu'a pris pour lui le rivet de la première file ; l'effort restant est donc :

ASSEMBLAGES EN FER

et l'intervalle de cette deuxième Ole supporte par millimètre carré un effort

: (ma — 2d)e

m" em3{ma — 2d)

Dans la troisième file, l'effort transmis est diminué de ce qui a été pris par les rivets des deux premières, et est par suite égal à

tir

La tension par unité de surface dans les intervalles de la troisième file est alors :

[ma — Zd)e =

em2{ma — 3d)

On trouverait de même la tension dans une file quelconque. Pour la quatrième file, nous aurions R P(m2-6) 4 em2{ma — kd) On voit que les efforts unitaires de tension varient d'une file à l'autre dans les intervalles ; ils dépendent de m et de d. Disposons de m et de d de telle sorte que la tension dans les deux premières files soit la même, nous aurons : 1 m2 — 1

ma — d m3 {ma — 2d) — l){ma — d) = m\ma — 2d), ma — d = m3d, ma

d'où

ou d'où

[b) Diamètre des rivets. — Cherchons la valeur de

qui

Tld3 4 „

= TX -3-ïL 4 5

en résulte ; écrivons que <ians la première file le rivet travaille à la résistance de sécurité au cisaillement, 0,8 R, nous aurons :

Comme l'intervalle travaille dans cette file à la résistance

de sécurité, nous avons :

P = R{ma — d)e = KmHe

et en portant cette valeur dans l'équation (2), il vient :

{ma — d) r.d2

et comme d'après l'équation (1), ma — d = m3d, il vient :

— = de et — = — = l,59i ou l,b.

Le rapport d : e est donc indépendant du nombre des rivets, dans un rivetage convergent.

En adoptant cette valeur d:e = l,G et en la portant dans les valeurs de R3, R4, etc., on voit que ces dernières vont en diminuant jusqu'au milieu. La première et la deuxième file sont donc les files dangereuses.

et en remplaçant ma par sa valeur, ma =rf(m2 + l), il vient :

Ce qui montre que le module de force augmente avec le nombre m des rivets et tend vers l'unité quand ce nombre augmente.

Le calcul donne les résultats suivants :

RIVETAGE CONVERGENT

{d) Compression du trou. — La pression p sur le fond du trou est égale à

3de

puisque le rivet transmet une pression égale à P : m2.

Cette valeur est précisément égale à la valeur de R4 trouvée pour les intervalles de la première file ; et comme c'est la résistance de sécurité il n'y aura jamais à craindre l'écrasement des trous.

Cette étude suffit à faire comprendre les avantages des rivures convergentes.

521. Application. — Deux tables de tôles réunies à recouvrement, ont à se transmettre une traction totale P = 10000 k.

On veut adopter un rivetage couvergent à 3 rivets sur la file centrale (m = 3).

Calculer l'épaisseur e des tables, leur largeur L et le diamètre d des rivets.

Diamètre des rivets : m2 = 9, il y aura donc 9 rivets et l'on aura l'équation

d'où

d = 17,15 et e = -f- = 10ulm,72.

Pas. — Le tableau précédent indique pour m = 3, a : d = 5,32 : 1,6 = 3,33, d'où

a = 57mm,ll, et L = 3a = 171mm,50.

Module de force. — Il est égal à {ma — d) : ma. 171,50 — 17,15 ? = '

conforme au tableau,

ASSEMBLAGES F A H MVUKES

Assemblages par rivures