Rivetage d'une poutre double T composite

(a) Rivetage des semelles sur les cornières. — Supposons d'abord que l'âme et les quatre cornières, c'est-à-dire îe corps de poutre, forment un tout solidaire comme si elles étaient invariablement soudées ensemble ; nous verrons plus loin, au n° b, comment devront être disposés les rivets pour réaliser cette solidarité.

Soient AA' et BB' deux sections voisines et soient M le moment fléchissant en AA', et M4 celui en BB'. Si la semelle1 n'était pas rendue solidaire des cornières, les mo-

Fig. 505

ments fléchissants et leurs variations seraient sans effet sur elle et devraient être équilibrées exclusivement par le corps de poutre ; les cornières glisseraient sous les semelles.

Mais si la semelle est rivée aux cornières, alors elle sera entraînée dans l'infléchissement du corps de poutre grâce à des tractions ou à des compressions dont les rivets seront les intermédiaires et que nous allons calculer. Soient p0 et Pi les efforts d'extension, ou de compression, auxquels sont soumises les semelles dans ces deux sections AA' et BB' ; les rivets compris dans l'intervalle AB devront résister à un effort de cisaillement égal à pa — pi en supposant Pi < Po-

Soit Qi la section, supposée constante, d'une semelle, hi la distance de son centre de gravité à l'axe neutre de la poutre (flg. 505).

Un élément de surface w situé à la distance y de l'axe neutre et dans la section AA' supporte un effort de traction ou de compression égal à {My : I)w.

I, dans cette formule, est le moment d'inertie de toute la section par rapport à un axe horizontal passant par son centre de gravité 0.

La semelle tout entière supporte donc l'effort Mu M ^ M ,

De même, nous aurons p,

-j- ûiAi

et par suite

M — M, , Po—Pt = j QA-

Soit d le diamètre d'un rivet, m l'écartement d'axe en axe des rivets ; si nous appelons l la distance entre les deux sections AA' et BB', il y aura entre ces deux sections (/ : m) rivets par file ; et comme il y a une file sur chaque bord de la poutre, il y a en tout (2 / : m) rivets.

S'ils supportent un effort de cisaillement égal à la résistance de sécurité 4/5 R, nous devrons satisfaire à l'égalité

4 2/ d2 — RX — - —

que nous pouvons écrire :

4^ Tzd2 5 im

Si nous considérons des sections de plus en plus rapprochées l'une de l'autre, nous savons que la quantité

j — 1 a pour limite l'effort tranchant T dans la section

AA', Par conséquent, en un point quelconque de la poutre, l'intervalle m entre deux des rivets qui réunissent les semelles aux cornières sera donné par la formule

5 2/rc

{0) Rivetage des cornières sur l'âme. — Soit Q. la section de l'ensemble des deux cornières, k2 la distance du centre de gravité de cet ensemble à la fibre neutre de la poutre ; soit rw, l'intervalle des rivets reliant les cornières à l'âme; ces rivets résistent au cisaillement sur deux sections.

En raisonnant comme nous venons de le faire pour les semelles, nous verrons que l'écartement m, des rivets qui en chaque point de la poutre réunissent l'âme aux cornières sera déterminé par la formule

5R-2^1=T(QlA' + 0^-

Si nous supposons l'âme formée de deux tôles réunies par un couvre-joint longitudinal f en un point G, Q3 étant la section de la portion d'âme comprise au-dessus du point C, et /i3 la hauteur du centre de gravité de cette portion

ASSEMBLAGES EN FER

d'âme au-dessus de l'axe neutre de la poutre, l'intervalle m2 des rivets reliant les couvre-joints à l'âme sera donné par la formule

4 nT.d* T ,

— R — = — (Mi + Qtht + û»A»).

(ci) Remarques pratiques. — 1° 11 est facile de voir que l'on aura ra2 <m, <m, si tous les rivets employés ont le même diamètre d;

•2° Si le couvre-joint longitudinal est au milieu de la hauteur de l'âme, comme sur la figure 505, nous voyons que dans la formule (3) la parenthèse devient égale à OH, Q étant la section de la demi-poutre et H la distance de son centre de gravité à la fibre neutre ;

3° On calculera m, mi et m2 en prenant pour l'effort tranchant T la valeur maxima, et en espaçant les rivets de îa même quantité sur toute la longueur de la poutre. On fera m égal à mu ce qui donnera un surcroît de solidité, et permettra le placement plus facile des rivets ;

4° Si b est la hauteur de la poutre, on aura une approximation suffisante en remplaçant la quantité I : (Q^j H- Q2A2) par b qui est plus petit dans la formule qui donne ?nl ; on aura ainsi un surcroît de sécurité. Il vient alors

2 , b m, = —Rwf-x— • o 1

Or si la section de l'âme a été calculée pour résister à l'effort tranchant T, e étant son épaisseur, on a

be =

d'où et enfin cela donne pour

4Re

rf=l,5ê d = 2e rf = 2,5e mi = 2,35û! mi — 3,Ud m, = 3,9,2d m, = 3,53e mt = 6,28e mu= 9,80e Si, pour des raisons de construction, on a employé une épaisseur d'âme plus grande que l'épaisseur calculée e, c'est néanmoins sur cette épaisseur e qu'il faudra se baser pour l'évaluation des intervalles ml.

523. Joints d'une poutre composite. — (a) Généralités. — Les poutres, lorsqu'elles dépassent certaines limites de longueur et de poids, doivent être divisées en tronçons qui sont construits à l'atelier, et assemblés ensuite sur place par des couvre-joints.

Il faut disposer les joints de manière à avoir le moins possible de rivets à poser sur place; la rivure sur le chantier coûte plus cher et est ordinairement moins bien faite que la rivure exécutée à l'atelier.

Pour obtenir ce résultat, il faut rapprocher le plus possible les joints des différents fers qui constituent la poutre,

excepté pour les semelles, où nous verrons plus loin qu'il est nécessaire d'adopter des dispositions particulières.

Dans une poutre composite, l'âme et les deux cornières auront chacune leurs couvre-joints propres, dont la section sera égale à celle des pièces qu'ils remplacent; ces couvrejoints pourront sans inconvénient être placés vis-à-vis l'un de l'autre.

Les différentes feuilles de tôle qui constituent les semelles ne peuvent pas avoir chacune un couvre-joint. Si l'on plaçait tous les joints des semelles au même point, le couvre-joint devrait avoir une section égale au total de toutes les semelles qu'il remplace ; on arriverait ainsi à des épaisseurs trop considérables, qu'il serait difficile de bien serrer par des rivets. De plus, l'effort transmis par le couvre-joint ne serait pas dans le prolongement des efforts transmis par les portions de semelles de la poutre, et une partie de ces efforts serait prise par l'âme et par les cornières, ce qui ferait travailler ces deux pièces d'une manière plus considérable qu'il n'a été prévu.

C'est pourquoi, pour les semelles, on dispose les joints en escalier, ou bien on les croise, de manière à ne donner au couvre-joint que l'épaisseur de la semelle la plus forte.

Un joint doit être calculé de manière que la poutre présente en ce point la même résistance que dans sa partie courante, et en appliquant aux couvre-joints les mêmes coefficients de résistance qu'aux autres pièces.

(b) Méthode de calcul. — Pour étudier les dimensions à donner aux différentes parties d'un joint ou d'un assemblage, nous emploierons la méthode générale suivante :

Nous chercherons quels sont les divers modes de rupture de l'assemblage, et nous écrirons les équations qui expriment les conditions nécessaires et suffisantes pour que ces ruptures ne puissent pas se produire; ces opérations nous permettront de déterminer *les dimensions à donner aux diverses parties de l'assemblage (épaisseur des couvrejoints, nombre et diamètre des rivets).

Il arrivera généralement qu'une même dimension pourra être déterminée par plusieurs conditions différentes ; on prendra alors la valeur donnée par la condition la plus défavorable.