ONS ALGÉBRIQUES

Règle. — On obtient le polynôme unique en écrivant à la suite les uns des autres et sans changer leurs signes tous les termes des polynômes donnés.

2° Opération inverse. — Elle a pour objet, étant donné un polynôme unique, de le décomposer eu un certain nombres d'autres à la somme desquels il soit équivalent

a-hb — c-hd — f — g + h= (a -\- b — c) + (d — f— g) -+- h.

Règle. — On écrit, entre pareuthèses, sans changer les signes des termes, les divers polynômes qu'on veut former et on sépare ensuite ces parenthèses par le signe -f-.

(6) Soustraction de deux polynômes. — 1° Opération directe. — Elle a pour but de trouver un polynôme unique équivalent a la différence de deux polynômes.

Règle. — On obtient le polynôme unique en écrivant à la suite des termes du premier polynôme, mais en changeant leurs signes, tous ceux du second.

2° Opération inverse. — Elle a pour but, étant donné un polynôme unique, de le décomposer en deux autres dont la différence lui soit équivalente.

a-\-b — c + f — g + h == a-\-b — c — (— f-{- g — h). Règle. — On écrit dans une même parenthèse, précédée du signe moins, tous les termes que l'on veut ainsi isoler, mais après avoir changé tous leurs signes.

(c) Multiplication. — I. Multiplication d'un polynôme par un monôme. — 1° Opération directe. — Elle a pour but de trouver un polynôme unique qui soil équivalent au produit du polynôme par le monôme.

Règle. — On obtient ce polynôme unique en lui donnant pour termes les produits successifs de chaque terme du polynôme par le monôme, et les affectant du signe donné par la règle des signes qui est la suivante.

Le produit de deux termes de même signe doit être précédé du signe plus ; le produit de deux termes de signes contraires, du signe moins.

2° Opération inverse. — Dans un polynôme mettre un terme en facteur commun.

Règle. — On ouvre une parenthèse qu'on fait précéder du terme à mettre en facteur commun, affecté du signe plus ; daus cette parenthèse on écrit tous les termes du polynôme en leur conservant leur signe, et après en avoir enlevé le terme mis en facteur.

Remarque. — Si l'on écrivait eu dehors de la parenthèse le terme à mettre

STAB. COMP1 l

COMPLEMENTS DE MATHÉMATIQUES

en facteur avec le signe moins, il faudrait, dans la parenthèse, changer les signes de tous les termes

ab -+- ac — ah — ag = a(b-\- c — li — ff) = - — « ( — ■ b — c + h -\- g).

II. Multiplication de deux polynômes. — 1° Opération directe. — Elle a pour but de trouver un polynôme unique équivalent au produit des deux polynômes donnés.

Règle. — Pour obtenir ce polynôme unique on multiplie successivement le multiplicande par chacun des termes du multiplicateur et on écrit à la suite les uns des autres tous les termes ainsi obtenus, en observant la règle des signes.

2» Opération inverse. — Elle consiste a trouver deux polynômes dont le produit soit égal a un polynôme donné ; c'est la division algébrique.

(d) Carré d'un binôme. — lu Opération directe.

(a + b)2 = a2-\-2ab-\- b2 [a. — b)2 — a2 — 2ab -f- b2.

Le résultat de cette opération est un trinôme. 2° Opération inverse. — Reconnaître si un trinôme est un carré parfait. Règle. — Lorsqu'un trinôme est un carré parfait, le premier et le troi-

sième termes sout tous deux positifs ; le deuxième terme est égal au produit (affecté du signe -+- ou du signe — ) de la racine carrée du premier terme par la racine carrée du troisième.

Ex.: a1 — 12ofo + 36fc2 est équivalent a (a — 6b,2.

le) Produit, de la somme de deux expressions par leur différence. — 1° Opération directe. — (m -f- n)(m — n) = m- — u-.

2° Opération inverse — La différence de deux quantités positives peut toujours être cousidérée comme le produit de la somme de leurs racines carrées par la différence de ces mêmes racines carrées.

Exemple : A et B étant positifs, on a toujours

(VA-r-v/BXv/A — v/B).

(f) Division de deux expressions algébriques. — Elle consiste a chercher (s'il existe), un polynôme qui, multiplié par l'expression diviseur produise une expression équivalente à l'expression dividende.

On appelle fraction le quotient indiqué de la division de deux expressions algébriques.

Le dividende s'écrit en munéraleur, le diviseur s'écrit en dénominateur. Nota. — N'ayant pas à nous servir de la division algébrique, nous n'en parlerons pas.

| 2. — Equations