RECHERCHE ALGEBRIQUE DES MOMENTS D1NERT1E ÉQUATORIAUX

85. Ellipse centrale d'inertie du rectangle. — Soit d le rayon de giration répondant à la direction parallèle au côte a. D'après la définition du rayon do giration on doit avoir :

ab3

mais donc

et

Telle sera la longueur de l'un des demi-axes de l'ellipse d'inertie du rectangle, l'autre demi-axe sera

Ces expressions sont faciles à construire. Sur la fig. 67 montrons comment la construction peut se faire.

Il faut, en définitive, pouravoir d et d' partager les demiaxes ^ et du rectangle dans le rapport de I à <J'i. Pour cela, sur la demi-diagonale OS' comme côté, on a construit

Fig. 67

un triangle équilatéral : on a pris en G les 2/3 de la médiane; et on a porté la longueur OG de 0 en G' sur la demi-diagonale.

Cela posé, on sait que dans un triangle équilatéral on a, entre la base OS et le rayon OG du cercle circonscrit, la relation :

ÔS = Ô~G <JÏ ,

donc

OG ou son égale OG' =