Hypothèse de la conservation plane des sections

ANALYSE DES PHÉNOMÈNES GENERAUX DE DEFIGURATION

transversales. — (a) Définitions. — Il convient d'abord de fixer d'une manière nette ce que nous entendrons par sections transversales d'une pièce.

Si nous considérons un prisme géométrique MNPQ (fig. 78), les sections droites de ce prisme, telles que aO, seront des sections transversales.

Si la pièce est limitée par deux cercles concentriques, la section droite ab (Og. 79), qui prolongée passe par le centre, sera une section transversale. Remarquons que les angles a et p que forme cette section avec les deux cercles, c'està-dire avec leurs tangentes en a et b, sont égaux, et chacun d'eux vaut, ici, un droit.

Fig. ~* F

Enfin la si pièce est quelconque, comme celle qui est représentée flg. 80, nous appellerons, par analogie, sections transversales toutes celles qui rencontreront le dessus et le dessous de la pièce suivant des angles égaux et de sens contraire (1).

Nous désignerons souvent ies sections transversales ainsi obtenues sous le nom de plateaux.

Les contres de gravité I de tous ces plateaux forment une ligne que l'on nomme l'are longitudinal, ou fibre neutre, ou encore fibre moyenne de la pièce.

Souvent les plateaux seront normaux à l'axe longitudinal, ou fibre neutre; nous aurons alors des sections normales.

Ces définitions étant arrêtées, voici l'énoncé de la 28 hypothèse simplificatrice.

{b) Hypothèse des plateaux. — « La solidarisation des « fibres est réglée de telle sorte que les points de ces fibres, « situés sur une même section plane normale à la fibre « neutre, restent encore, après la défiguration, sur un plan « qui sera, lui aussi, normal à la fibre neutre, après sa « défiguration. »

Ces deux hypothèses, nous le répétons, n'ont rien d'absolu ; mais les conséquences qu'on en tire sont assez rapprochées des résultats de l'expérience pour qu'on puisse les adopter avec sécurité.

fl) M. d'Ocagae nomme ces sections des sections isogonales.

Fig. 80

mettre en évidence cette double hypothèse des fibres et des plateaux, un solide schématique combiné comme suit :

Son élément se compose de deux planchettes rectangulaires A et B (fig. 81) réunies par vingt ressorts à boudin

Elévation

Coujie.

Fis. 81

d'égale force. Cet ensemble constitue ce que nous nommerons un bi-plateau; la distance entre les deux plateaux, c'est-à-dire l'épaisseur du bi-plateau, sera désignée par bx. En groupant ainsi plusieurs bi-plateaux on a réalisé un schéma de solide élastique à l'aide duquel il a été facile de faire comprendre à un auditoire les effets de la traction, du glissement, de la flexion et de la torsion.

Si l'on soumet le système ainsi constitué à un effort quelconque, les ressorts, qui représentent ici les fibres du prisme, s'allongent ou se raccourcissent ; mais les points de ces fibres, qui se trouvaient fixés aux plateaux avant l'application de l'effort, y restent encore fixés après; autrement dit : la section, qui était plane avant la défiguration, reste encore plane après que celle-ci a été produite.

§2. — Analyse des phénomènes généraux de défiguration