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Tension simple. — Traction et compression. § 1. — Lois de la traction
115. Expérience de Wertheim. — C'est à un savantfrançais, Wertheim, que nous devons les premières expériences sérieuses faites sur la traction.
Pour répéter ces expériences, on prend un lil homogène et d'un diamètre constant; on pince l'une de ses extrémités dans les mâchoires d'un étau D fixé à une potence; l'autre extrémité est prise dans les mâchoires d'un étau semblable D' supportant une caisse destinée à recevoir des poids ;
Fis- 91
cette caisse repose sur le sol par l'intermédiaire de vis de calage (flg. 91).
On marque sur le fil deux traits a et b et l'on mesure très exactement la distance qui les sépare au moyen d'un instrument appelé cathétomètre dont on peut voir la description dans les traités de physique.
Soit L la longueur ab, soit w la section du fil.
Ces dispositions une fois prises on place des poids dans la caisse C, puis en tournant lentement les vis calantes on arrive â laisser la caisse suspendue au fil ; on note alors la
charge placée dans la caisse C, dont le poids doit aussi entrer en ligne de compte, et l'on mesure de nouveau la distance des points a et b ; soit L' cette dislance. On déduit de cette mesure l'allongement l = V — L, pris par la portion ab du lil sous l'influence de la charge employée.
On répète l'expérience en augmentant chaque fois et progressivement le poids additionnel placé dans la caisse C, et l'on note chaque fois la charge agissante et l'allongement correspondant de la portion ah du fil.
En comparant les résullats d'expériences nombreuses faites avec des flls de grosseur et de nature différentes, sur lesquels les points a et b ont été pris à des distances inégales, on reconnaît la loi suivante :
« L'allongement du fil, sous l'influence de charges modérées, est proportionnel à la charge qu'il supporte et à sa longueur primitive, tandis qu'il est inversement proportionnel à sa section et à un certain coefficient E qui dépend de la nature de la matière dont le fil est formé. »
110. Formule fondamentale de la traction. — Cette loi peut se traduire par la formule suivante, dans laquelle / est l'allongement du fil :
Le coefficient E a reçu le nom de coefficient d'élasticité, on l'appelle aussi module d'élasticité. A notre avis, il conviendrait mieux de le nommer coefficient de raideur, car les expériences montrent que, plus ce coefficient est grand, moins l'allongement est considérable ; un grand coefficient d'élasticité correspond donc à une grande résistance à l'allongement, c'est-à-dire à une grande raideur de la matière. Le coefficient d'élasticité de l'acier, par exemple, a une valeur très grande, tandis que celui du caoutchouc est très faible et pourtant on dit tous les jours que le caout-
TENSION SIMPLE. — TRACTION ET COMPRESSION
chouc est un corps très élastique. Aussi le mot coefficient de raideur ferait-il disparaître toute confusion.
Nous verrons bientôt quel est le sens précis de E.
Néanmoins, comme nous n'avons pas la prétention de rompre avec des conventions universellement adoptées, nous nommerons E le module d'élasticité longitudinale.
117. Interprétation de la formule de la traction ; problèmes qu'elle permet de résoudre. — La formule (1) nous permet de résoudre le problème suivant :
(a) 1er Problème. — « Quel est l'allongement / pris par « une tige de longueur L, de section w, formée d'une « substance caractérisée par le module E, lorsque cette tige « est soumise à un effort égal à P ? »
Mais cette formule (1), contenant cinq quantités, peut être résolue algébriquement par rapport à l'une quelconque d'entre elles et peut fournir aussi les quatre nouvelles équations suivantes :
/Et»
PL El'
Eco/
