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Les problèmes que ces formules permettent de résoudre sont indiqués dans les énoncés ci-dessous :
(6) 2e Problème. — « Quel est le poids P qui, appliqué « à une tige de longueur L, de section u et de nature « caractérisée par le module E, lui a donné un allonge- « ment / ?
(c) 3e Problème. — « Quelle est la section w d'une tige « qui, étant formée d'une substance caractérisée par le mo- « dule E, et ayant une longueur primitive L; s'est allon- « gée de la longueur / sous un effort égal à P ? »
La formule (4) ne répondrait pas à un problème intéressant. Il n'en est pas de môme de la formule (5) ; elle répond au problème suivant :
(d) 5e Problème. — « Quel est le module d'élasticité E d'une <( substance qui, ayant une longueur L, une section <o, s'est « allongée d'une longueur / sous l'action d'un effort P? »
Cette formule (5) nous permettra donc de déterminer les modules d'élasticité.
Si dans cette formule (5) nous supposons « égal à l'unité de surface (le mètre carré), le nombre E représentera le poids dont il faudrait charger la tige pour doubler sa longueur : la formule (5) devient en effet, en faisant w = 1 et l = L :
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d'où nous concluons :
(e) Signification mécanique du module d'élasticité. —
Le module d'élasticité serait V effort qu'il faudrait appliquer à une lige dont la section serait égale à l'unité de surface, pour doubler sa longueur.
Remarquons immédiatement que la valeur absolue du module d'élasticité dépendra donc de l'unité adoptée pour évaluer les surfaces.
Si l'on prend pour unité le millimètre carré au lieu du mètre carré, le module d'élasticité sera un million de fois plus petit.
Hâtons-nous de dire qu'un pareil allongement est absolument fictif. Presque tous les corps se rompraient avant de l'avoir atteint. En effet, suivant la nature de sa substance, la rupture d'une tige s'opère généralement après les allongements suivants :
— de sa longueur pour le fer, soit 3™/m,6 par mètre.
id.
id.
l'acier, soit 5m/m plomb, soit 2m/m,5
id. bois de chêne, soit 7m/m,5
id.
id.
id.
Ces valeurs étant d'ailleurs susceptibles de varier notablement avec le degré de pureté et le mode de préparation du métal essayé.
Voici à titre de renseignement quelques valeurs trouvées pour le module d'élasticité des principaux matériaux de construction :
