NATURE DES MATERIAUX
POIDS du
mètre cube
Fer en barres (soudé) Tôle laminée = (!)..
Tôle laminée JL (2 . .
Acier dur (fondu).
■ — demi-dur. . .
— doux
Fonte.
Cuivre Zinc . . .
Rois.
Chêne.
Sapin.
Châtaignier.
Granité.
de
de à
de
Pierres ,
Marbre et calcaire^ dur \
Bonnes briques. .
CimentdePortlandj 2 300
MODULE d'élasticité
CHARGE DE RUPTURE par m/m carré
à la traction
de
de 1 000 à 1 500
de
de de
à la compression
RÉSISTANCE DE SÉCURITÉ par m /m carré
à la traction
de
de
de
( de
de à
de
de
ok,r, o ,6 0 ,6
à la compression
Pour les pierres
prendre la charge de sécurité
égale à un dixième de la charge de rupture.
(1) Ce signe indique que l'effort agit parallèlement au sens du laminage.
(2) Ce signe indique que l'effort agit perpendiculairement au sens du laminage.
Note importante. — Ces modules et ces charges sont rapportés au millimètre carré ; pour les rapporter au mètre carré il faudrait les multiplier par 1 million (1.000.000).
TENSION COMPOSEE. FLEXION
138. Résistance de sécurité dans le cas d'efforts répétés ou alternés. — Formule Wœhler Séjourné. — Nous avons énoncé (v. n° 128) la loi de Wœhler relative aux efforts répétés ou alternés. De toutes les formules proposées pour traduire cette loi, celle de M. Séjourné est la plus simple. Voici cette formule
Dans cette formule <p est le rapport (positif ou négatif) de l'effort minimum (fmin) à l'effort maximum (fmax) que la pièce pourra supporter. On aura soin de mettre en numérateur de <p le plus petit, en valeur absolue, de ces deux efforts extrêmes. Comme signe, un effort de compression sera positif et un effort de traction sera négatif. C'est pourquoi tp peut avoir le signe 4- ou le signe — . R est la résistance de sécurité telle qu'elle est portée au tableau précédent. Elle est, en général, obtenue en prenant le sixième de l'effort de rupture qui résulterait d'un essai au banc de traction.
R' sera la résistance de sécurité à adopter pour la pièce considérée.
Premier exemple. — Une pièce de fer, essayée au banc de traction, a donné comme effort de rupture 36 k. dont le sixième donne
Dans la construction une pièce de la même qualité de fer supportera, en. intermittences, les charges extrêmes suivantes : Traction fmin = 890 (signe négatif).
Traction fmax = 2020. (signe négatif).
On'a donc :
0,4? = 0,176 et I - 0,4o = 0,824. On aura donc pour la résistance de sécurité à adopter R' H 6
d'où
Deuxième exemple. — Une pièce de la même qualité de fer supportera, en alternances, les charges extrêmes suivantes :
fmin = 890 (signe positif).
fma.r = 2020 (signe négatif).
Compression Traction On a donc
0,4? = — 0,176, 1 — 0,4cp =
0,44, d'où 1,176, et par suite
On voit par ces exemples que cette formule traduit bien, sinon les chiffres absolus qui résultent des expériences de Wœhler, chiffres qui sont peut-être discutables, du moins le sens de sa loi, laquelle est indéniable.
Le facteur <p, qui est le quotient des rapports extrêmes, entre dans le dénominateur de la formule. Cela peut paraître un inconvénient au point de vue algébrique.
En réalité, ainsi que nous le verrons en étudiant la flexion, c'est un avantage parce que, dans les formules de la flexion, ce sera la résistance pratique de sécurité IV qui entrera en dénominateur, ce qui introduira, par conséquent, cp en numérateur des dites formules.
Tension composée. — Flexion
§ 1. — Formule générale de la flexion
139. Analyse du mouvement de flexion. — (a) Infléchissement élémentaire. — Le phénomène de la flexion simple, ainsi que nous l'avons vu (v. n° 106, c), est celui dans lequel une des sections transversales du prisme élastique (un des plateaux) accomplit une rotation autour d'une droite PQ située dans son plan et passant par son centre de gravité 0 (fig. 100).
Considérons deux plateaux infiniment voisins réunis par des fibres élastiques. Nous avons déjà appelé cet ensemble un bi-plateau.
Laissons le plateau de gauche, A (fig. 100), immobile et faisons tourner celui de droite B d'un angle très petit 0
décrit dans le sens positif, c'est-à-dire de droite à gauche, autour de la droite PQ qui passe par son centre de gravité ; cet angle 0 se nommera V infléchissement élémentaire (1).
Soit AS la distance des deux plateaux .
Le plateau B prend la position B' et les fibres de la partie supérieure, telles que MN, "qui se sont raccourcies de la quantité Nn, vontformer ressort et pousser le plateau B' pour le ramener à sa position primitive.
(1) La fig. 100-11 montre le plateau B dans sa vraie graudeur : 0 est son centre de gravité. PQ est l'axcjde rotation. OX' et OY' sont supposés être les axes principaux d'inertie. On rappelle ici que, selon nos conventions, tout effort de compression est positif et tout effort de traction est négatif.
