J AS

Or nous savons que Ewy'2 c'est le moment d'inertie de la section transversale B par rapport à l'axe OX', moment d'inertie que nous avons représenté par ly; de même Sw»'2 c'est le moment d'inertie de la même section par rapport à l'axe OY', moment d'inertie que nous avons représenté par ly'.

Nous pourrons donc écrire

M y = — COS a 1.,',

Ms- = — sin a U'.

AS

Tels sont, non plus les moments élémentaires, mais les moments totaux évalués suivantles axes principaux d'inertie OX' et OY'. Pour avoir le moment du couple définitif, ou plutôt l'axe représentatif de ce moment, nous allons composer M., et M y- d'après la règle du parallélogramme des couples.

i 1 ju^it /

A cet effet: à partir du point 0 (fig. 101) (1), origine des coordonnées, portons sur les axes OX' et OY', en OA et OB, les valeurs (5) et (6) des moments de flexion que nous venons de trouver ; l'axe du couple résultant sera donné en grandeur et direction par la diagonale OM du parallélogramme construit sur OA et sur OB, comme côtés.

Soit p l'angle que fait l'axe du couple OM avec l'axe OX', on aura :

tg ?

remplaçant M*- et My- par leurs valeurs tirées des expressions (5) et (6) et se rappelant que, a et b étant les demi-axes de l'ellipse d'inertie, on a :

L> sin a

On aura

lu' sin a a- ,

ly COS a b2

Il nous reste maintenant à prouver que la trace OS du plan du couple résultant est conjuguée de l'axe de flexion OL par rapport à l'ellipse centrale d'inertie du plateau B; n'oublions pas que OS, plan du couple, est perpendiculaire sur OM, axe de ce couple.

(1) Sur la fig. 101 l'axe d'infléchissement est OL ; c'est la même ligne que celle qui était représentée en PQ sur la fig. 100.