FLEXION DANS LES MATÉRIAUX A ÉLASTICITÉ DISSYMÉTRIQUE

tre de gravité et par z' la distance de ce point à l'axe. Désignons par a", G" et z" les quantités analogues pour la section inférieure, qui est tirée. On aura d'après la Ihéorie des centres de gravité :

Sw'j/' = ûV et StoV = ii"z".

Dès lors, en substituant dans (1) on a

E' X = E" X ""s ", ou encore

tà'z' E" (2i .—„ = —,

formule qui peut se traduire par l'énoncé suivant :

Théorème. — « Dans les pièces fléchies, à élasticités dissij- « métriques, l'axe d'infléchissement se place de telle sorte « que les moments statiques {u'z1 et Q."z"), pris par rapport « à cet axe, des segments qu'il détermine dans la section « soient en raison inverse des modules d'élasticité à la cornet pression et à la traction »

6 Cas du rectangle. — Si la section est un rectangle de largeur « et de hauteur b (flg. 113), l'axe neutre par-

Fig. 112

tagera la hauteur b en deux parties de hauteur b1 et b" et les moments statiques des deux segments auront pour expression :

abn ~2

ab'*

On devra donc avoir :

et

ou

« Dans un rectangle l'axe d'infléchissement partage la « hauteur dans le rapport inverse des racines carrées des mo- « dulcs d'élasticité. »

151 . Modifications à apporter aux formules. — Voyons rapidement, pour le rectangle, ce que deviennent alors les formules générales de la flexion.

Evaluons les moments fléchissants.

Pour la partie comprimée on aura

pour la partie tirée

abn ~3~

et

formules dans lesquelles l' et I" représenteront les moments d'inertie des segments par rapport à l'axe de flexion. On aura dans le cas actuel (v. n° 83)

En combinant ces équations avec celles ci-dessus, qui donnent M' cl M", on en déduit :

M' ET b"2 bn b' M7' — ET — 772 x îr ~ T"'

Etudions maintenant les efforts ûbraires extrêmes. Ils ont pour expression :

1° Dans la partie comprimée :

2° Dans la partie tirée :

Cherchons le rapport de p' à p" ; nous aurons : p' M' I" b' p" M" r b" d'où, en utilisant les relations précédentes, £=

Ainsi, contrairement à ce que l'on pourrait croire a priori, la fibre la moins déformée est celle qui fatigue le plus ; et

« Dans un rectangle les efforts ûbraires extrêmes sont « en raison directe des racines carrées des modules d'élas- « ticité. »