COEFFICIENTS

rapportés à la résistance absolue.

rapportés à la résistance à la rupture, par flexion, du fer carré.

OBSERVATIONS

L'axe neutre est au milieu, la matière y est rare.

| L'axe neutre est près de l'aile inférieure, la matière ) y est assez abondante.

La matière est abondante près de l'axe neutre. La matière est très abondante près de l'axe neutre.

Le coefficient de ductilité du métal éprouvé est 1,82, écrit, dans la colonne 2, en caractère gras, en face du carré: il est très sensiblement égal à l'inverse du coefficient de striction ; il dépend, bien entendu, de la nature du métal.

Quant aux coefficients de forme, ils sont inscrits dans la

colonne 3 ; enfin, la colonne 2 donne les produits des coefficients de forme par le coefficient de ductilité 1,82.

Exemple : Un acier éprouvé au banc de traction a donné les résultats suivants :

Résistance absolue de rupture = 62k.

STAB. 10

TENSION COMPOSÉE. FLEXION

Inverse du coefficient de striction (w : w') = 1,73. (w étant la section primitive, et u>' étant la section de striction.)

On fabrique avec cet acier une poutre du profil A, à double Té : On demande quelle résistance de rupture {x) on peut adopter dans l'application, supposée justifiée, des formules de la flexion ?

Le coefficient final de majoration sera le produit de 1,73 par 0,77, soit 1,33, et l'on aura par suite

149. Essais sommaires de qualité. — L'expérience inverse pourrait se faire comme suit : 1° On romprait par flexion un barreau de l'un des types A, B, G ou D du tableau ci-dessus, par exemple du type carré G ; 2" on calculerait le moment fléchissant M qui a produit la rupture et, à l'aide de la formule de la fibre extrême, on en déduirait le soi-disant effort unitaire p' qui a fait rompre 1 a fibre extrême ; 3° on aurait, au préalable, tracé sur la barre des repères a et b très rapprochés (v. plus haut fig. 111) ; on aurait mesuré leur allongement a'b' après rupture, et l'on en aurait déduit le coefficient de ductilité et ensuite le coefficient final de majoration ; comme il vient d'être dit ci-dessus.

Après quoi en divisant p' par ce coefficient final on serait en droit de prendre ce quotient pour résistance absolue de rupture par traction directe.

M. Considère pense que, sur le chantier, cette expérience pourrait encore être simplifiée de la manière suivante :

Prenons par exemple un barreau ou tout simplement'une lame ou un morceau quelconque du métal à essayer ; traçons à sa surface, comme sur la figure 111, deux repères a et b, très rapprochés et mesurons .leur distance, (soit 20 millimètres) ; plions maintenant le barreau, à froid, par un

procédé quelconque (marteau, presse, poids appliqué )

jusqu'à ce qu'il se rompe au milieu de la ligne ab. — Mesurons alors l'écartement a'b' (soit 27 millimètres). Nous en déduisons un allongement proportionnel qui est 27 — 20 7 • . ■

et nous admettons avec raison, d'après les expériences de M. Considère, que 35 0/0 est aussi l'allongement de striction du métal.

Dès lors, en consultant une table (qui n'est pas encore faite mais qui le sera certainement un jour), faisant connaître les résistances absolues des aciers en fonction de leurs allongements proportionnels, nous pourrions en déduire la résistance absolue de ce métal.

Nous serions donc complètement fixé sur la qualité du métal (résistance et ductilité) et cela sans avoir recours à des appareils de haute précision, car l'expérience ci-dessus peut se faire, presque séance tenante, sur un chantier quelconque et elle n'exige que des mesures de longueurs.

| 4. — Flexion dans les matériaux a élasticité dissymétrique

150. Position de l'axe d'infléchissement. — (a) Cas général.— Certains matériaux n'ont pas le même module d'élasticité à la compression qu'à la traction. Désignons par E' le premier (compression) et par E" le rsecond (traction). Ainsi, pour l'acier trempé, E', module à la compression, serait, paraît-il, beaucoup plus petit que E", module à la traction ; autrement dit, il serait beaucoup plus facile de raccourcir un fil d'acier trempé que de l'allonger. Nous allons montrer que, dans ce cas, l'axe d'infléchissement ne passe pas parle centre de gravité de la section. En effet, reportons-nous à l'établissement de la formule fondamentale (v. n° 141).

Nous avons montré que toutes les réactions moléculaires développées par l'infléchissement 0 donnaient comme résultante fie transport F

EyOto AS

Les forces moléculaires, telles que f, dont F est la somme, avaient pour expression

' = ~Is~ '

Les unes sont situées au-dessus de l'axe de flexion : pour

ellesleur distance, que nous désignerons par y', est positive, et si 0 est positif alors elles sont comprimées. Pour elles aussi, c'est le module d'élasticité à la compression E' qui convient. Pour les autres, situées au-dessous, y est négatif (désignons par y" ces y négatifs). Elles sont tirées et il faut leur appliquer le module E". Dès lors faisons deux parts dans la valeur de F. (Fig. 112.)

L'une F' sera la somme des compressions

P' = ï Ej yjta - I x E' X SwV (positif).

AS AS J \r j

L'autre F" sera la somme des tractions

F" = — X E" X s^y (négatif).

Pour que toutes les réactions moléculaires se réduisent à un couple, c'est-à-dire pour que XX' soit l'axe d'infléchissement, il faut que la résultante de transport soit nulle, c'est-à-dire que l'on ait : F' = F", ou, en substituant à F' et à F" leurs valeurs,

(i) e' x £«y = E" x 2Wy.

Soit XX' l'axe d'infléchissement établi d'après cette condition. Il divisera la section en deux parties. Désignons par O' l'aire de la partie supérieure, comprimée, par G' son cen-