TRAVAIL MOLÉCULAIRE. — DILATATION CALORIFIQUE

% \. — Travail moléculaire de tension

159. Travail de compression ou de traction. — On sait que le travail d'une force est le produit de cette force par la composante du chemin que parcourt son point d'application, composante évaluée dans la direction de la force (v. Ct).

Analytiquement, c'est le produit de la force par la projection, sur la direction de cette force, du chemin que parcourt son point d'application.

Si * est l'angle que fait la force avec la tangente à la trajectoire de son point d'application, si F est la force, S le chemin parcouru, t le travail, on aura t — F X S X cos a.

Si la force est variable avec la projection du chemin parcouru, et si cette force est représentée en fonction de cette projection du chemin par la courbe MN (fig. 1 17 — I),

Fig. U7

pour un parcours infiniment petit AS. le produit F X AS, qui est le travail élémentaire, sera représenté par l'aire du petit trapèze Imnr et, pour un parcours total ab, le travail total sera représenté par l'aire totale AabB.

Cela posé : Supposons, comme cela a lieu pour les efforts de traction et de compression (tant que la limite d'élasticité n'est pas atteinte), que l'effort, c'est-à-dire la force, soit proportionnel à l'allongement, c'est-à-dire au chemin parcouru, et lié à lui par la formule connue (v. n° 117).

ou

Ew

ou

La représentative de la force sera une ligne droite telle que OA (fig. 117 — II); le travail moléculaire répondant à une traction qui partant de la valeur zéro arrive à la valeur finale P est donc représenté par l'aire d'un triangle rectangle qui aurait pour hauteur Bd = P et pour base PL

/ = — . Ce travail aura donc pour expression

Si l'on n'étudie que le travail moléculaire réalisé entre deux sections de surface £î, séparées par une distance infiniment petite AS et soumises à un effort longitudinal appliqué à leur centre de gravité, en faisant L = AS on aura pour expression du travail

I Ëâ JS-

160. Travail de flexion. — Chaque fibre accomplit un travail moléculaire donné parla formule (1) ci-dessus.

Tf

^AS

2 Ew

dans laquelle f est l'effort d'une fibre de section « ; mais nous avons vu dans l'étude de la flexion que l'on avait :

d'où

Par suite, en remplaçant dans la formule précédente fpar cette valeur, on a

i My

-x as

2 EPto

T/ ■ = v2wAS.

2 El2 J

En faisant la somme des travaux élémentaires analogues pour toutes les fibres de la section considérée, nous aurons

STAB. 1 1