TRAVAIL MOLECULAIRE. DILATATION CALORIFIQUE
le travail moléculaire dû au moment fléchissant M.
Mais Zw?/2
* M2 n TM = 2ËFiSX2Mj/
Nous avons donc, en simpliflant,
T» = -2BÎiS-
Tel est le travail moléculaire accompli dans une section transversale sous l'influence d'un moment lléchissant M.
Travail moléculaire de glissement
161. Travail detranchage. — En raisonnant exactement comme nous venons de le faire pour la tension et pour la flexion et en nous basant aussi sur ce que les efforts tranchants sont proportionnels, dans la limite d'élasticité, aux déplacements transversaux des fibres, c'est-à-dire aux chemins parcourus, nous pourrons écrire que le travail TT dû à un effort tranchant T, a pour expression
2 GÎ>
AS
162. Travail de torsion. — De même en appelant N le couple de torsion, J le moment d'inertie polaire, nous aurons pour le travail de torsion T«
0 1 | 3. — Travail moléculaire total
163. Equation du travail. — Si aux expressions (3) et (4) nous joignons les expressions (1) et (2) auxquelles nous sommes arrivés pour l'effort longitudinal et pour la flexion, et qui sont :
IF n TP = - — AS
2 Lw
2 Ëï
nous connaîtrons le travail moléculaire total produit par un déplacement relatif quelconque de deux sections, lorsque nous aurons décomposé l'effort qui l'a produit en ses quatre efforts ou couples élémentaires, savoir : efforts P et T, couples M et N.
Il suffira de faire la somme des travaux TP, TM, TT et T«, pour avoir le travail moléculaire total.
Or si nous faisons la somme de ces travaux, pour toutes les sections sans exception, celte somme sera égale au travail total des forces extérieures FF'F''. . . (v. C, Mécanique.)
Soit alors T ce travail total des forces extérieures; l'équation générale du travail sera donc
la somme étant appliquée à toute la pièce.
Il y a lieu de remarquer que, dans le premier membre de cette équation, le travail T ne s'applique qu'aux forces d'action, attendu que les forces de réaction donnent toujours un travail nul. En effet, les réactions sont dues à l'une des trois causes suivantes :
1° A un point fixe (rotule) ;
2° A un encastrement ;
3° A un roulement sur un plan ou sur une surface (').
Dans le premier et le deuxième cas le travail est nul parce que les chemins parcourus par le point d'application de la force sont nuls.
Dans le troisième cas, la réaction étant normale au chemin parcouru, la projection de celui-ci sur la direction de la force de réaction est nulle et par suite son travail est nul également. C.Q.F.D.
(1) A ce sujet voir, plus loin, les numéros 167 à 170 de la 3e partie.
Dilatation calorifique
164. Loi de la dilatation calorifique. — Tous les corps augmentent de volume lorsqu'on les chauffe, ils se contractent lorsqu'on les refroidit. C'est une loi générale bien connue. Ainsi une barre de fer de 10m delongueur s'allonge de 12mm,2 en passant de la température de la glace fondante à celle de l'eau bouillante; une barre de cuivre de même longueur, placée dans les mêmes conditions, s'allonge de 17mm,2, etc.
On peut donc dire que chaque corps„possède, au point de vue de sa dilatation parla chaleur, une propriété spécifique qui peut servir à le caractériser.
D'autre part si l'on mesure les accroissements successifs de longueur pris par un même corps solide, lorsque, dans des limites assez étendues, on fait croître sa température de quantités égales, on trouve que ces accroissements de Ion-
