REPRESENTATIVES POUR POUTRES ENCASTRÉES

en M,, les ordonnées b'B', c'C prises par rapport à la

droite inclinée M0M, étant égales aux ordonnées primitives 6B, cC

Ceci fait : le polygone représentatif des moments définitifs est compris entre la droite des appuis et le deuxième funiculaire. Sur la fig. 140 nous avons couvert ce polygone de hachures. Au-dessus de la droite AD les ordonnées sont positives, au-dessous elles sont négatives.

2' Moyen. — Prendre en M0' et M,' les symétriques de M0 et de M,; joindre M0'M,' et, considérant cette ligne comme base oblique des polygones de moments , prendre comme ordonnées positives Ce,, E<?,, F/',, et, comme ordonnées négatives, M„'A, fi//,, M,'D.

(c) Remarque relative aux échelles. — Il importe de ne pas prendre les longueurs AM0 et DM, à l'échelle des forces. Mais si l'on désigne par d la distance polaire du funiculaire des moments de charge on prendra AM0 et DM, égaux aux moments d'encastrement divisés par d, de telle sorte que pour avoir les vrais moments il faille ensuite multiplier les longueurs, mesurées à l'échelle des forces, par la distance polaire d.

Ainsi dans le cas où d — 1/2/, ce qui est ordinaire pour les funiculaires Collignon, on prendra

DM,

(d) Réactions nouvelles des appuis. — Supposons que le premier polygone des moments (fig. 140) ait été établi d'après la méthode de M. Collignon, c'est-à-dire en prenant pour distance polaire d^ 'l/2 1, nous avons vu (n° 47) que, dans ce cas, en prolongeant le côté initial du funiculaire

jusqu'à la verticale milieu OS on obtient un point X , qui, projeté sur la verticale d'origne, donne en AX0 la grandeur de la réaction de l'appui A.

Pour le polygone définitif résultant de l'adjonction des moments d'appui, il en sera de même ; on prolongerait le côté initial M0B' jusqu'à sa rencontre avec la verticale milieu, le point de rencontre X" de ces deux droites, projeté en XJ sur la verticale d'origine, donnera en M0 X„ la réaction définitive de l'appui A.

Nous procéderons de môme pour obtenir la réaction de l'appui D ; elle sera M,\, .

On peut démontrer de plusieurs manières la justesse de cette construction ; la plus simple est de s'appuyer sur ce que, d'après le théorème de l'effort tranchant (v. n° 173), l'effort tranchant s'obtient en multipliant la pente du côté du funiculaire par la distance polaire d = 1/2 /.

Or, l'effort tranchant d'origine est précisément la réac-

tion X0 ; on aura donc

X0 = (pente de M„B') X -

mais

(loin'

(pente de M0B') = IX,