Lois de la défiguration

177. Formules fondamentales. — (a) Formules des défigurations élémentaires. — On donne (flg. 14 1 ) une poutre droite 00,, de longueur /. Nous admettons que l'on connaît en chaque point, tel que A, B, etc., le moment fléchissant M, le module d'élasticité E de la matière et le moment d'inertie I de la section.

Considérons une section ou, plutôt, un bi-plateau AA' situé à la distance x' de l'origine 0. Sous l'influence du moment fléchissant qui existe en A le hi-plateau s'infléchit, c'est-à-dire que le plateau de droite A' tourne, par rapport au plateau de gauche A, d'un angle 6 que nous avons désigné sous le nom d'infléchissement, et nous avons la formule dite de l'infléchissement, qui a été établie dans les numéros précédents (v. n° 142).

Cette rotation se fait autour d'un axe situé dans le plan du plateau et passant par son centre de gravité ; elle a pour effet de faire tourner, d'un mouvement d'ensemble, tout le

\&art

coi

--Vf"'

a/ ■-■ je

(OC OC'), i < Portée)

Fig. 141

tronçon de la poutre situé à droite du hi-plateau. Si nous considérons, sur ce tronçon, un point B situé à la distance x de l'origine, il décrira un arc de cercle que nous confondrons avec sa tangente, car l'angle de rotation 8 est infiniment petit; en vertu de ce mouvement, le point B sera amené de la position B à la position B', entraînant avec lui, de AB en A'B', la fibre moyenne.

Il y a deux effets produits au point B, savoir :

1° Un changement dans la pente de la libre moyenne en B ; cette pente passera de la valeur zéro à la valeur 6 ;

2° Un changement d'ordonnée, laquelle passe de la valeur zéro à la valeur BB' = \y ; et nous avons, évidemment, pour mesurer ces deux changements, les deux formules suivantes que nous nommerons les formules des défigurations élémentaires.

(«) 0==ËÏAX'

[formule de la ■pente élémentaire),

et A?/ = ÂJB X 6 ,

de laquelle on tire, en remplaçant A'B par par sa valeur tirée de (a),

et 0

•V/ — g| (x — x!)tâ,

(formule de V ordonnée élémentaire).

(b) Leur interprétation. — Interprétons géométriquement et mécaniquement ces deux formules : Figurons en AabB (fig. 142-1) la représentative des M,

Représentative deg~ (Momentsf eïliésX

Aoc> &L..fje-f4)—^

(JC-JÏ'1 jj