ADDITION ET SOUSTRACTION

Dans le calcul par le irait, raddîtion et la soustraction s'opèrent exclasivemenl sur des lignes droites. Pour ajouter ou retrancher des sorfices, des corps, des poids, des forces, etc., on les ramène préalablement à des lignes, en les représentant par des longueurs. Nous défelopperons plus loin les méthodes qui permettent d'exécuter ces réductions et nous admettrons dès maintenant que nous n'avons à opérer que sur les résultats de ces réductions, c'est-à-dire sur des lignes.

Les lignes droites à composer doivent être données en grandeur et en direction. La position d'une droite ne détermine pas à elle seule sa direction, car à chaque position correspondent deux directions qui diffè rent de r et que Ton appelle « directement opposées. »

Fîg. I. Lorsque plusieurs droites partent

d'une même origine 0 (fig. 1), il suffit, pour déterminer rigoureusement les directions de ces lignes, de I ^y^ convenir qu'on ne tracera chaque

droiteque d'un seul côté de l'origine.

En général, en désignant par le signe 0 l'origine d'une droite limitée, on détermine par là même sa 'direction. Ainsi les deux droites de longueurs égales de la fig. 2 ont des directions opposées.

^g. 2, Lorsqu'une droite est indéfinie

■ ■ ■ ' ou qu'on considère plusieurs segments sur la même droite, et, en

« <P général, dans tous les cas où la

désignation de l'origine ne suffit plus pour préciser la direction , nous Imdiquerons au moyen d'une flèche. Ainsi, dans la fig. 3, sur la ligne Â, les deux droites de longueurs égales /, , /^ ont des directions oppo-

sées différant de it. Pour distinguer les deux directions possibles d'une même droite, on se sert souvent du mot «sens» et Ton dit, par exemple, que les segments /,/, de la ligne A ont des sens opposés. Ces

Fig. 3.

deux sens correspondent complètement aux signes -{-et — de l'analyse et nous nous servirons souvent de ces mêmes signes pour distinguer les deux sens; ainsi, si Ton convient de donner le signe -f à /, , /, aura le signe — .

L'addition graphique consiste simplement à porter, à parlir de Torigine, la première droite en grandeur et en direction, puis à partir de l'extrémité de celle-ci, la 2' droite également en grandeur et en direction, puis la 3% et ainsi de suite pour toutes les autres. On considérera comme donnant, en grandeur et en direction, le résultat de cette construction ou de l'addition, la droite qui, partant de l'origine, ferme le polygone ainsi formé.

Nous verrons plus tard que la composition des forces n'est qu'une addition de lignes, et nous nous réservons de faire, à ce moment, une étude plus complète de cette opération.

Nous ajouterons cependant quelques mots sur l'addition de lignes de Tiôme direction. Dans ce cas, le polygone précédent se réduit à une droite, parce que toutes les directions ont un point commun à l'infini. Si les lignes ont des signes différents, la notation devient un peu plus compliquée.

Il est bon d'insister sur ce point, bien qu'il soil accessoire, parce qu'une mauvaise notation entraînerait, surtout pour les commençants, beaucoup d'erreurs.

Une droite peut être considérée soit comme une série de points, soit comme une série de longueurs. Dans le premier cas, il suffit [fig, 4), pour éviter toute ambiguïté, de désigner chaque point par une lettre ou un numéro quelconque. Dans le deuxième cas, il ne convient pas de donner à chaque point de séparation des différentes longueurs un indice spécial, ce qui conduirait à désigner chaque longueur par deux indices n'ayant aucun rapport avec celle-ci. Dans l'intérêt de la clarté et de la facilité de la lecture, il est utile que chaque longueur porte son indice, par exemple, la longueur /<, la force /i, l'indice i.

Si toutes les grandeurs ont le même signe, il suffit de placer l'indice de chacune d'elles en son milieu (fig, 5). Cette méthode est encore suffisante lorsqu'à une série de segmenta