ADDITION ET SOUSTRACTION

de même signe vient s ajouter une série de segments de signe contraire (fig. 6). Dans ce cas, il y a un point de rebroussement (entre 3 et 4) quand on passe d*une série à l'autre, et la somme des segments est

Fif. 5. 0 -J 1 1 1-

Fig. «. O-

FiR. 7. 0 ^ j 1 , 1 1 L-

Fig. 8. O I 4 1 ^ + ■» . ■>

Fig. 9. (^— ^i 1 1 1 1 1

égale à 5 1...6. L*un des côtés de la droite est affecté aux lignes positives; Tautre côté, aux lignes négatives.

Dans le cas général, c'est-à-dire lorsque les signes se succèdent sans aacun ordre, il vaut mieux inscrire le même chiffre ou le même indice aax deux extrémités de chaque segment {fig. 1), et inscrire tous les indices de même signe sur le même côté de la droite, ainsi que Tindiquenl les flèches delà fig. 6,

Très souvent Ton essaye, dans les cas 5 et 6, de ne désigner que les points ; mais cette notation n'est suffisante que lorsque Ton connaît : I* Tordre des segments, et 2** les limites du segment correspondant h ces indices. Cette dernière condition peut, il est vrai, être remplie, si Ton convient de placer toujours l'indice à l'extrémité de chaque segment ; mais Tordre de ces segments reste toujours indéterminé et ne ressort pas de Texamen de la figure. Ainsi, dans la fig, 8, où chaque indice a été placé an commencement du segment correspondant, rien ne détermine Tordre des indices i, 3, 5, 2, 4, 7, 6, et la longueur des segments reste indéterminée, tandis qu'il résulte clairement de la fig, 9 que le segment i est suivi par le segment 3, 3 par 5, et ainsi de suite.

Les commençants commettent très souvent des erreurs, parce qu'ils n'observent pas ces règles, et nous ne pouvons assez leur recommander de désigner une longueur par deux mêmes indices placés à ses extrémités dès qn*il peut y avoir la moindre confusion. Un seul indice placé en

regard d*un point d'une ligne ne peut, en généra], servir qu'à design ce point.

Il arrive, dans certains problèmes, que Ton représente sur une met droite des grandeurs de nature différente. (Voir, par exemple, les épur des poutres continues, où, sur les mêmes verticales, on porte, non se lement les charges, mais aussi les efforts tranchants.) Dans ce cas, il ( bon de distinguer les diverses grandeurs en ramenant leurs extrémil sur des parallèles à la ligne principale et en y inscrivant leurs indici C'est ce que Ton fait pour les échelles, où les divisions principales so indiquées par de grands traits et les subdivisions par des traits pi petits.

La soustraction étant l'inverse de Taddition, il suffira, pour soustrai une grandeur d'une autre ou de la somme de plusieurs autres, de la le ajouter après en avoir changé le signe.

Tout ce que nous avons ditau sujet de l'addition etde la soustraction droites de mêmes position et direction s'applique aussi à l'addition e la soustraction d'arcs de la même circonférence ou d'angles situés da un même plan. Toutefois, il faut remarquer que ces méthodes ne peuvc pas s'employer pour l'addition de grands cercles sur la sphère et par su pour des rotations dans l'espace, parce que deux grands cercles formj le même angle avec un troisième ne sont pas parallèles entre eux, parce qu'il n'existe pas sur la sphère des grands cercles parallèles, l lors, il n'est pas psssible d'opérer sur une sphère des déplacemenls i rallèles.

En analyse, on indique Paddition de grandeurs au moyen du signe S :

ou

P, ... n = P, + Pj + ... + P.... + Pn = V Pi.

La soustraction s^indiquo par un simple changement de signe.