FORCES CONJUGUÉES

Cette équation est complètement indépendante de la grandeur de la force et des coordonnées de sa ligne d^action ; elle ne contient que le moment des différentes forces et les coordonnées du plan suivant lequel agit ce moment.

Supposons le système réduit à une force N passant par le point (a/y'z'l), et à une autre force M; la somme des moments se réduit au moment de cette dernière force, et nous avons :

l'fni = i'mt—, ou 9jC = Em.

Donc : Si on fait le produit des coordonnées des plans projetant d*un point fixe les différentes forces et des moments préalablement divisés par leur facteur normal, la somme de ces produits dorme les coordonnées du plan qui, de ce même point , projette la résultante ne passant pas par ce point. Le moment de cette résultante est le facteur normal formé au moyen de ces coordonnées»

Nous supposons, dans cet énoncé, que les coordonnées {V y\ ^' v') satisfont à Téquation de condition

indiquée au n» 64, p. 221. S'il n'en était pas ainsi, il faudrait multiplier f^liaque Ç, et par suite E, par le facteur — 31 : (a^ 5i ' + fl* f vj' + a^^^'). Si doue y,;' ti' Ç' v') désignent les coordonnées quelconques d'un plan, nous aurons pour Texpression du cHrré du moment agissant dans ce plan et pris par rapport au foyer :

1 CD, Ci>2 ^'

tOj 1 Ct>i Yj'

Quant à la hauteur de l'autre force N par rapport à ce plan, c'est-à-dire N sin v, elle s'obtient au moyen de Téquation de la page 231 qui donne :

N sin V = ia^^l' -f- a,,iy\' + 043;') g; = ^« sin «4.^,

en désignant par v et a^,^' les angles que la droite n et une droite dirigée vers le point à l'infini (a4ia4,a480) forment avec le plan {IWv')*

Au n*> 64, nous avons déterminé la position des points et des plans correspondants, mais sans nous occuper de la grandeur des résultantes passant par les points ou situées dans les plans considérés. Nous pouvons maintenant déterminer la gi*andenr de ces résultantes.

Nous supposons que les coordonnées ^"... du plan choisi satisfont à la condition

gi + fl4^^"-f-fl4,Ti"+a4,j;"=o,

et qu'on détermine les ^'... et les x",.. par les équations du n" 64. En substituant ces ▼aleurs dans

w,t= I X-- X'\ on obtient :

mi, + «,t = a,„{xr + y V + zV + v") = ai^b. La comparaison de cette équation avec