FORMULES DES COURBES RÉCIPROQUES DU SECOND DEGRÉ
La relation entre ce polygone des forces rectilignes et les points correspondants de la courbe résulte par suite de Téquation
II désigne maintenant, dans cette équation, la tension dans le polygone funiculaire mesurée suivant Taxe des x, c'est-à-dire la poussée horizontale dans une voûte et la tension horizontale dans une chaîne ou un câble, c*e8t-à-dire aussi la distance horizontale du pôle du polygone des forces à la droite sur laquelle ces forces sont portées.
Enfin y, = — représente Tordonnée, mesurée à partir de l'extrémité de A, du point
du polygone des forces qui correspond au point (xy) du polygone funiculaire. L*équation ci-dessus peut donc se traduire en langage ordinaire de la manière suivante : Le polygone des forces est semblable à une section quelconque du faisceau qui, du centre de la courbe, projette les différents points de cette courbe su" une droite dont la direction est conjuguée à la direction des forces. La charge coiTespondante à un élément dx est donnée par le dy^ correspondant. La charge par unité de longueur
sera donc -J^; nous la désignerons par p, et nous aurons : dx
^ dx^
Mais on a, en appelant D le discriminant de S,
et, par suite de a,, = 0,
d'où
/i,,DH /> =
En portant les valeurs de p au-dessus de la voûte ou au-dessous de la chaîne, comme on l*a fait ïlans le numéro suivant, on obtient les courbes de charge qui y sont construites. Désignons par p© la charge correspondante à l'extrémité du diamètre parallèle à la direction des forces et par b la demi-longueur de ce diamètre, on aura :
A3 8 «ïîAss*'
et
Dans Phyperbole, le dénominateur de la fraction entre parenthèses croît jusqu^à rinûni; dans Tellipse, il diminue depuis 6 jusqu'à 0. Les valeurs de p varient par suite en sens inverse.
fji cnMpnstTiDN riER Fiince».
Dan» la parabole, le fiictcur 'la />, cet coo«lant et ftgal li I : la charge gur lni«ï»hole Mt par «uite coDutante.
Si l'on porlB les hauteurs de l'iiaree à l'exlérinur de In pourbe, lorsque c'est une elli[iw, ei à riolérieui" ioi-Biiuo c'eat une hyperbole, réqimtion 'le la eourtie Je dmrjif
Celle courbe peut avoir des points d'Inflexion, el il est partie al iôrem eut iiilér»sant de recherelier ijuand ces poiuts d'inflexion coïncident, Dana ce cas, la caat^" de charge a, en ce point quadruple, un élément reotilîKnp de plus grande longo'u' que dans le ca» général (voir la courbe lî, PI. IX). Pour déterminer ces polnD
d'infletion, noua prenons la dérivée «confie -r-j . Noue avons :
Ai.x poinb- ri-inllexion on a '-^ = (1. Ali snmmiH de la ctmrhe. '^ = 0, î^, «l diff^rent de (I. '■! i/— -i* ==*. Par «Ulte. Iiwr <l"'il >' ait un point d'inllexion au Bunnnet, il faiil iiue
Dnns Le eas d'une pliiii-in, si />„ pet plut- petit que celle valeur, la citurlie do rharffe a des points d'Inflexion réeU, et elle n'en a paa ai pt est plus firaud. Dans le cas d'une hypertHile. c'est l'invene.
Si l'on veut déterminer les pointa d'Inflexion pour une vjilour de /i, différente dp
e jrj' subatilucr
dx S, / A,j\' di:' S/ I A,,\»'
et déterminer le« pointa de la courbe qui satistont é l'équation ;
„ r. ^wi 1 D
1 RfifJ^;^^^^
Dans le caa de la parabole, il ne peut être question de poiuts d'inflexion pour le^i courbes de charge, et d'ailleurs aucune des formules donni^es jusqu'ici ne parait applicable à ce ca;. Toutefois, on [leut, au moyen d'une transformation convenable, d^'duire de rc-i formules, pour Ip cas de la parabole, une relation entre In cliarpp. le paramètre et les force".
Kolt j' = !nyré(iuatlon de la parabole; on a alors ",i = 1. ".)=• ". et tou" li-
