VARIATION DE LA SOMME ET DU MOMENT (P ET

86. VARIATION DE LA SOMME^ET DU MOMENT (P ET 5P) DES FORCES PARAL- LÈLES AGISSANT SUR UNE POUTRE, EN DEHORS D*UNE SECTION Dë;TERMINÉË, QUAND d'autres FORCES VIENNENT S' AJOUTER A CELLES QUE L'ON CONSI- DÈRE.

Comme les forces parallèles et leurs moments se composent par une simple addition, nous pourrons traiter séparément chaque force venant s'ajouter aux quatre forces de la fig. 144 (p. 305), rechercher ses effets par rapport à une section donnée, et les ajouter à une des forces précédemment considérées. Si nous effectuons sur la fig. 153, pour une force

supplémentaire aP, les constructions que nous avons faites sur les h. 144 et 145 (p. 305), et si nous supposons que aP entre en ligne de compte, les pressions sur les appuis A et B s'accroîtront des pressions '^Aet aB de la fig, 153; les ordonnées représentatives des moments varieront de quantités égales à y,, ;/, et ^,^, et les ordonnées correspondantes de la fig. 144 se trouveront augmentées de ces différences d'ordonnées.

Comme nous pouvons choisir arhitrairement la distance polaire H du Nygone des forces, nous prendrons, pour simplifier, cette distance polaire égale à la portée AB. D'après le n* 84 (p. 307), les côtés extrêmes du polygone funiculaire interceptent dans ce cas, sur les verticales A et B, des longueurs représentant les réactions AB et AA des appuis. Si donc nous portons sur ces verticales ces réactions dont la somme est égale à AP, les rayons issus de A et B formeront deux côtés du polygone funiculaire^

3|g MOMENTS [>F.S FOnCE.S PAIULLÉLES.

se coupant sur iP; de plus, l'ordounée Y de ce point d'intersection, mulliplii^e par la distance polaire 2/. soit^/Y, représentera le momeul des Forces agissant en dehors de la section Y. Nous notons celte ordonnéfi Y, et non y, aQn de bien indiquer que si 3/ a été mesuré sur l'échelle des longueurs, Y doit être mesuré sur l'échelle des forces. Si l'on Tait varier la position de iP, le lieu des extrémités de Y est une parabole, parce que les faisceaux A et B sont projectifs et que les seuk rayons de ces faisceaux qui soient parallèles sont ceux qui sont A\T\%h vers le point à l'infini des verticales, en sorte que la courbe n'a qu'un point double commun avec la droite à l'intlni.

Si, des deux extrémités de l'un des deux rayons, celui qui est issu Af K par exemple, on projette les longueurs aA et aB, au moyen de paral- IMes à l'autre rayon, sur l'ordonnée de Y, et si l'on déplace ensuite cette figure en la déformant de telle manière que le rayon issu de A vienne occuper la position A'B, les deux rayons projetants seront parallèles â la ligne AB; on voit par suite que, si on porte les 4A sur l'ordonnée correspondante de Y. au-dessus de la ligne AB, le lieu de:^ extrémités de ces M sera la ligue droite AB. En menant par A' une parallèle à AB. on obtient sur l'ordonnée de Y le complément aB de a.\.

Il ressort de la ligure, ainsi que du n'.'ii (p. 183). [jueles valeurs deAA et de .iB sont données par les relations