AB

des essieax

des e&sieux

SCISSES.

8G1SSU.

partiels.

cnmnlés.

partiels.

eamalés.

partiels.

cumulés.

partiels.

cnmiilés.

àV

lÉ)

336 MMBlITa DES FORCES PAMLLtLBS.

Biens; la £•, leurs abscisses; la 3-, leurs poida; la 4'. les poids cumulés à partir dn premier essieu; la h', les momenta 'tes difTérents essieux; la 6', Ici raomeots des groupas d'essieux k partir du premier. La somme des poids et des momenta d'un nombre quelconque d'essieux conséeutil^ pnr rapport au premier essieu s'obtient simplemeiit eo prcoaut la difTâreai^e des eommea carrespoudantes au dernier eniau de la sMe incluaivcmeut et au premier essieu exclusivement. Le moment des poids de ces mâmea essioux par rapport k un poiut quelconque, par exemple par rapport an point d'intersectiou do Ueux barres da Trame, est égal au momoot de ces easieui par rapport au premier (moment dont la valeur absolue e^t dounée par la table), augmenté du moment des poids do ces essieux supposée appliqués au premier, et en ayant égnrd aux signes de ces deux momanbs. On voit par suite que cette table peut, dans les calculs, remplacer le polygone funiculaire. Les calcula, pour la portée de 40 métras de lu PI. XI,, s'olTectuent de la manière suivante. Le premier nœud divise la portée en deux segmenta de ^",33 et Sti'.Sâ de longueur. Il est clair qu'un moment maximum ne peut se produire on ce nceud qu'au moyen d'un essieu de la locomotive marchant en avant, car si l'on plaçait sur ce nœud uu essieu du train marchant en arriére, aucun essieu de l'autre train ne pourrait se trouver dans l'étendue du segment 3,33, et comme les easieux de la deuxième locomotive mar' chaut en arrière sont en moyenne plus éloignés de ceux de la première locomotive mai'chant aussi eu arriére que ceux-ci ne le sont de la premicre locomotive marchant en avant, la travée serait moins chargée. Nous plaçons donc sur le noeud 3,33 la première locomotive du train marchant eu avant. Pour b =2,2, la table donna p^Se*; par suite P,=Ï6 et iP,^l3. Le pri^ioier essieu du train marchant en arriére a pour abscisse 3,33 -1-5 = 8,33; par suite, il y a encore sur la travée une longueur de ce train égale à 3I",66. Pour b = 27,1, la table donne P, = 1681. y,^ mettant en regard, sur la règle à calcul, les nombres 3,33 et 36,66, ou 1 et I.t. on voit que la distance entre les nombres 2(i et IBS est plus grande que 13, de sorte que la position considérée ne correspond pas à un maximum.

Noos disons avancer le train d'un essieu; la longueur du train avant est 4.433, et P, ^47j5 — Ï6=^ïl,5; celle du train arrière est 30,566 et P, = 16a -f- I3 = 1S1; iP, est toujours égal à 13 tonnes. On n'a pas & changer la position relative de la régie et do la réglette, le nœud considéré étant le même. Un simple coup d'œil montre que la position de la charge ne correspond pas à. un maximum. Nous faisons de nouveau avancer le train d'un e?sieu; la longueur du train avant est 5,533; celle du train arrière, 29,466 ; P, = 47,5 - 39 = 8,5; P, = 168 + 26 = 194. On voit immédiatement, sur ta règle i. calcul, que cette position de la charge donne le maximum cherché. La valeur de ce maximum est ;

Dans cette équation , (35,566 -|- 34,446) - 13 représente les momenta des deux essieux que noua avons fait avancer; 5,533 x 21,5 et 29,466 x 168, les moments des charges concentrées sur le premier essieu. De ces moments, nous avons retrancha tes moments par rapport au pi-emier essieu que donne la table.

Pour le second nœud, auquel correspondent les segmenta 6,66 c(;t3,33 de la travéi'. on ne peut pas rccounaltre " /iri'uri si le maximum absolu résulte de l'un des trois essieux du train avant ou de ceux du train arrière; il est par .suite nécessaire de faire les essais et les calculs pour les deux cas. Pour le train avant, le deuxième essieu doit être placé sur la section conaidért-e, et on obtient un moment masimnm de 588,4. Les essieux du train arriére donnent un moment plus grand. Nous indiquons, sous la forme abrégée ci-après, les résultats de ces essais.

Train avant*

Train arrière.

Longnenr. Poids P|.

APf

LoDgaear.

Poids P3.

Règle à calcul :

Comme, dans ce cas, P, est tovOoars compris sur la règle à calcul entre P| = 26 et Pf + APf =r 39, les trois positions considérées de la charge offrent toutes le caractère d^nn moment maximum. Nous rencontrons ainsi la circonstance indiquée plus haut; le polygone funiculaire est sensiblement parallèle, dans le voisinage du moment maximum, au polygone du nœud, et, dans cette partie, les côtés du po lygone ftmiculaire qui partent de chaque sommet de ce polygone convergent vers le côté du polygone du nœud situé au-dessus de ce sommet (voir PL Xl|).

Dans ce cas, il est nécessaire de calculer les trois moments. Pour la 1** et la 2» position des essieux, les moments sont 604,0 et 608,2; mais le maximum a lieu pour la 3* position, savoir :

ÎP, = I (4,46 + 5,566) x 13

Pour le 3* nœud dont les segments sont 10 et 30, on est aussi obligé de calculer le maximum pour les premiers essieux du train avant et du train arrière. Dans le cas du train avant, on obtient le maximum quand le premier essieu est placé sur le nœud; ce maximum est 846,30. Le moment est un peu plus grand pour le train arrière. On obtient le véritable moment maximum pour ce dernier train, quand le premier essieu est placé sur le nœud, savoir :

îPj = I (5 X 47,5 — 71,8) + j (30 X 168 - 2146,65) = 847,6.

En plaçant le 3* essieu du train arrière sur le 4* nœud, auquel correspondent les segments 13,33 et 26,66, le moment est égal à 1011,65. C'est le 2" essieu de ce train qui donne le moment maximum, savoir :

ÎP4 = I (12,23 X 13 + 7,23 X 56 —1121,95) + .r [27.76(168 - 13) - 2146,65] = 1013,8.

Pour le 5« nœud dont les segments sont 16,66 et 23,33, on obtient le moment maximum quand le 2* essieu du train avant est placé sur le nœud ; ce moment est :

+ ^ (22;fâ X 13 + 17.23 X 112 - 837,5)= 1113,2.

En plaçant sur le 5* nœud le 3* essieu du train arrière, on n^obtient, pour le moment, que 1093,6.

Quant au nœud du milieu, il est évidemment indifférent de le charger avec le

!•' essieu du train ayant ou avec celui du train arrière. En prenant le l*' essieu du train avant, on obtient pour le moment maximum :

Nous terminerons ces calculs par une comparaison des résultats obtenus avec ceux que donne la construction graphique et avec ceux qui sont représentés par deux paraboles correspondant, la l'« à une surcharge uniforme de 5^,644 par mètre courant; la 2* à une surcharge uniforme de 56^ : 10,6 = 5T;S88. La 1" surcharge est celle qui produit le même moment maximum, au milieu de Ut poutre, que les trains de locomotiTes; la » résulte de la répartition uniforme du poids des locomotlTes sur la longueur de la travée. Ces paraboles se calculent simplement d'après

la dernière formule du n* 87, p. 323, en faisant P = r-

Le tableau suivant résume ces résultats et ftût ressortir les différences avec les moments calculés :

d'ordre

MOMENTS

meMirés

MOMENTS CALCinÉS POUE DES BUECIAIOKS ONirOEMBS M

des easieiix.

eilculét.

sur répare.