DG__ 1 AE

GA^^â ^^ ËB"^"^ ' on en déduit

^Le centre de gravité du triangle se trouve donc au tiers de la longueur de chaque médiane à partir du côté correspondani. On peut dire aussi que la hauteur du centre de gravité au-dessus de chaque base est égale au tiers de la hauteur correspondante du triangle.

CENTRE DE GRAVITÉ DE FIGURES LIMITÉES PAR DES LIGNES DROITES. 35i

Si le triangle est situé dans Tespace et que a, 6, c, s soient les ordonnées respectives des sommets et du centre de gravité par rapport à un plan quelconque, l'ordonnée du point D sera

et celle du centre de gravité

6) CSentre de gravité du parallélogramme.

Le centre de gravité du parallélogramme est au milieu de chaque diagonale et de chaque droite qui réunit les milieux de deux côtés opposés. Toutes ces droites se coupent au centre de gravité par suite de raisons qui se comprennent d*elles-mêmes.

c) Centre de gravité du trapèze.

Le centre de gravité du trapèze ABGD (fig. 159) est situé tout d'abord sur la ligne EF qui joint les milieux des deux côtés parallèles.

Fig. 159.

Si l'on suppose le trapèze décomposé en deux triangles ABD et BGD \la diagonale BD n*est pas tracée sur la figure), les aires de ces triangles soDt égales respectivement aux produits de ËB et de FC par h, et leurs cenU'es de gravité sont situés au tiers de la hauteur de chaque triangle. Appliquons, par les centres de gravité des deux triangles et à partir de la ligne EF, des forces parallèles à AB et à DG et proportionnelles aux aires de ces deux triangles, en les intervertissant comme nous Tavons vu au n"* 83 (p. 303), et de telle façon que GjE^ forme le troisième côté du quadrilatère de la fig. 143. Nous n'aurons pour cela qu*à porter la longueur FG en F^G, et longueur EB en EiB,. La ligne B^F, déterminera

35t MOMENTS DBS FORCES PARALLÈLES.

alors sur EF le centre de gravité cherché. On peut se dispenser de diviser la ligne EF ou la hauteur du trapèze en trois parties égales, en prolongeant B,F^ jusqu'aux points de rencontre G et H avec les c6tés parallèles, et en menant J^F, et HJ parallèlement à EF. En effet, on a

B,J = B,J.=F,C, + E,B, et

E,J = FH = F,C, + 2B,E, î= FC + AB.

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