MOMENTS DES I

^ent les points de contact doivent être parallèles à l'une des diagonales ou passer par le centre 0.

Cette propriété nous fournit un moyen simple de déterminer le point de contact d'une nouvelle tangente + h. La droite qui joint les points de contact des tangentes 4- a et -l* ^ ^^'' ^^ ^^^^ parallèle à la diagonale ag, yh. En joignant ce point de contact au centre O, on obtient le diamètre conjugué à q. Les intersections de ces diam&tres conjugués et

de a forment avec l'extrémité de la longueur W é' 7 un triangle

rectangle, ce qui donne un autre procédé pour construire le point de contact.

Pour obtenir les extrémités du diamètre 5', on peut, de l'intersection du diamètre conjugué à y et de + a comme centre, rabattre au moyen

d'une demi-circonférence l'extrémité de V/i* j- sur a; en menant,

des deux points ainsi obtenus, des parallèles au diamètre conjugué à 9, ces parallèles sont tangentes à l'ellipse et passent par les extrémités de q. On peut aussi, par le point de contact de -|- n, mener uue parallèle au diamètre conjugué à q ; cette parallèle et a coupent q en des points conjugués; par suite, la longueur du demi-diamètre q est moyenne proportionnelle entre les distances de ces deux points au centre 0. Nous n'avons pas effectué cette construction sur la f!g. 166 parce qu'elle aurait été trop petite.

On obtient les intersections des axes de l'ellipse avec a au moyen du

cercle qui, ayant son centre sur a, passe par l'extrémité de V/ *' -,

et par 0. On peut construire les longueurs de ces axes au moyen de l'une des méthodes que nous venons d'indiquer. On peut aussi faire tourner de 90' un diamètre quelconque, joindre l'extrémité de ce diamètre conjugué au premier, puis décrire un cercle sur cette droite comme diamètre; les longueurs des axes seront les distances du centre 0 de l'ellipse, au point du cercle qui en est le plus rapproché et au point qui en est le plus éloigné. Celte construction est l'inverse de la construction ordinaire d'une ellipse, au moyen de deux cercles concentriques, ayant pour rayons les longueurs des axes, et n'exige par suite aucune explication spéciale.

Dans les constructions qui précèdent, nous avons supposé que les données étaient a, C et h. Mais, au lien de construire C = (Sx^iP);P, on peut construire le moment d'inertie Sy'aP = A'P pour un troisième ase, et les données pour la construction de l'ellipse sont alors a, b et A. Ce