CL

nous n'avons fait aucune hypothèse sur la position et la direction des axes coordonnés, ce résultat est général, et nous pouvons dire :

Le moment SpqAP par rapport à deux axes quelconques est égal au pro^ duit des coordonnées de Vexttémité du diamètre qui, dans Vellipse d'inertie, est conjugué à la direction p ou à la direction q.

Si les deux axes coïncident, le produit des coordonnées devient le caf*ré h* de la distance, par rapport à F axe q, de la tangente parallèle à cet axe.

Quand les axes p elq sont des diamètres conjugués 'LpqàP est nul, car Tune des coordonnées de Textrémité du diamètre conjugué kp ou k y est alors égale à 0. •

Le produit est le même, quel que soit celui des deux diamètres conjugués aux axes que Ton considère, car ce produit est respectivement

pour y et pour x, comme nous l'avons vu plus haut, a . - et A . - = G. 11

en résulte que les extrémités de ces deux diamètres sont situées sur une

parallèle à la diagonale du quadrilatère ax, ôy, car — et r- sont dans le

rapport de 6 à a, et par suite les tangentes -}- a et + ^ sont divisées en

G G parties proportionnelles, par les extrémités des segments - et t-. Gette

propriété peut se déduire aussi de ce que toutes les droites, qui joignent les points de contact d'un quadrilatère circonscrit, passent par un sommet du triangle polaire de ce quadrilatère. En effet, dans le cas du parallélogramme circonscrit zha àzb,\e triangle polaire se compose des deux diagonales et de la droite à l'infini; par suite, les droites qui joi-