ELLIPSE CENTRALE ET NUYAU DE FIGURES PARABOLIQUES ET ELLIPTIQUES
Pour déterminer la hauteur de Tellipse normalement à 6, on met Téquation de la parabole sous la forme
en prenant pour axes coordonnés la corde et le diamètre b (la coordonnée y étant parallèle à 6). On a par suite
ÎK'-a
di
La distance au centre de gravité du sommet du noyau, qui correspond à la corde de la parabole, est égale à :
Les points extrêmes de la corde, considérés comme points de la parabole, correspondent aux tangentes de Tellipse du noyau qui se coupent en ce sommet.
Comme toutes les tangentes à la parabole sont extérieures à Tellipse centrale, tous les points du périmètre du noyau correspondants à ces tangentes sont à Tintérieur de Tellipse centrale; la partie courbe du noyau ne peut doiic appartenir qu'à une ellipse, qui doit passer par le centre de l'ellipse centrale, c'est-à-dire par le centre de gravité, parce que la droite à Tinfini est tangente à la parabole.
A la tangente à la parabole, passant par le sommet, correspond un point de Tellipse du noyau, dont la distance au centre de gravité est égale à :
Les distances entre le noyau et le segment sont d^une part :
\l 35 7J ' et d'autre part :
et le noyau n'occupe dans l'intérieur du segment que les - de sa largeur.
Les autres dimensions du noyau se déterminenl de la manière la plu» commode aa moyen de l'ellipse centrale.
6) Ellipse centrale et noyau d'nn triangle parabolique.
Nous désignons sous le nom de triangle parabolique, la surface comprise entre deux tangenles à la parabole et l'arc de parabole qui s'él«nd d'un point de contact à lautre (voir fig. 174).
Le diamètre de la parabole qui passe par le point d'intersection dc« tangentes et qui coïncide avec le diamètre du segment, et la parallèle à \» tangente au sommet, menée par le centre de gravité, sont des diamètres conjugués. ,
Ou arrive à déterminer de la manière la plus simple les longueurs des diamètres, en considérant le triangle parabolique comme la différenie entre le triangle formé par les doux tangentes et la corde du segmenl At parabole, et ce segment lui-même.
Si nous désignons par F ta surface du triangle parabolique, i-elle du segment sera égale à 2F et celle de tout le triangle égale à 3P-
De plus, le centre de gravité est situé, d'après le n* 96 (p. 337), an cinquième de la base mesuré à partir du sommet. Comme la largeur du segment est aussi égale à celle du triangle parabolique et par suite égale fi b, la distance du centre de gravité de ce dernier k relui du triangle total sera :
el celle de ce cenire au centre de gravité du segment ;
Le moment du triangle total est par >uile égal à : et celui du segment est d'après n) égal à ;
[il ■"+(=']>
Si loi divise la dillérence de ces deu\ momciiU iriocriie, h\i\ t,i sm
