EI.LIHSE CENTRALE ET \OYAU DE FIGURES PARABOLIQUES ET ELLIPTIQUES

face F du triangle parabolique, on obtient :

Le moment par rapport au diamètre de la parabole a une forme plus simple, parce que les trois centres de gravité sont situés sur ce diamètre ; on obtient pour l'expression de ce moment

iA«.3F— iA«.2P et*«=(i — g)A«=:^A* = (0,3162a*)».

En déterminant le noyau, on n*a pas à se préoccuper de Tare de parabole, parce que toutes ses tangentes coupent le triangle et que par suite aucune d'elles n'est à l'extérieure de l'ellipse centrale. Le noyau est par suite le même que celui du triangle total.

La distance, au centre de gravité, du côté qui correspond à l'intersection des tangentes est égale à :

et la distance de ce même côté au sommet de la, parabole, qui est dis-

tant du centre de gravité de ^ 6 est égale à :

La distance au centre de gravité du sommet correspondant à la corde •ist égale à :

Knfln la distance au sommet du triangle parabolique e$t égale à :

On détermine les autres éléments du noyau, de la manière la plus commode, au moyen de la construction graphique.

En général on considère toutes les parties courbes des profils, qu*elles soient concaves ou convexes, comme des arcs de parabole ; d'habitude il suffit de dessiner à vue d'œil les ellipses centrales que nous venons de construire, pour pouvoir apprécier la petite longueur dont il faut déplacer le centre de gravité pour la détermination des moments d'inertie.

MOHBNTS DE& rOIICES PARALLÈLES.

' Quant au noyau central, on en bit peu usage, car il suffit de considérer combien ses dimensions sont faibles, pour comprendre que l'emploi de ces protil.s paraboliques, duns lesconstnictions.est défavonlde an

point de vue de la résistance,

r) Ellipse centrale et noyau dn tnpèn paraboUqne.

Comme suite du d- 96 il | p. 358), noua calcnleroDi les momentadlnertie del* fig. l&i (p. 358;. En conservant la défluition et lu valear de y, telle* qu'elle* tout ilonnéee dant ce numéro en ('onr^tion de t, on obtient de la manière suivMite le moment d'inertie ^{,y par rapport A. lu hase du traptae, le moment d'inertie 9Ku pv rapport A la ligne m^iane et le moment centriflige 9)ï(s par rapport ft cei deui

SDIi. 1 f+' j 1 /a, . 1 \ 13 8 , S

li n

Posons, pour aimplitler -=T. ; —*; nO"« olttien'trons. pour lea élémenla «J ' l'ellipse d'inertie, les expressions:

= -?iir -V = U-F.rU-!Î^ + T;"+.i7■

H(-^F-â(?'F-[(-^)(-ii')-(' + èi'.

Nous avons conslruii ces gi-andeui-s fig. 175 et 1:6. La construction du centre 'If cravilé tfig. 175) est identique avec celle de la fig. 163 (p. 358). Pour obtenir les ra|.puMs lies sinus lies différents -[ et S, uous avons, sur la fly. 176, décrit une denii- ■ ircouféi-ence avec 2f comme rajon. puis, d'uue extrémité de diamètre 2/*. Ddti. avons porté les cordes

Is- Jrf, ly. <'. n-y. V-Jtf- K\\ joi«Daut les extrémités de ces ciirdes à l'auti-e eitrémité du diamètre i'. .m