ÉPURE D*UN ARC ÉLASTIQUE. 5S

et — ;;r-» *'^»ï^si que nous l'avons indiqué [fig, 3) pour la lamelle 8. Un côté

du polygone, situé sous l'extrémité d'un p/ quelconque, intercepte sur ces mêmes verticales les segments ^ ^ "-7; ^t V ar' — ^ ; les valeurs sont

marquées dans la figure pour le côté 45, c'est-à-dire pour p = 0,4. Par suite, l'ordonnée du polygone funiculaire, à l'extrémité d'un p/, c'est-àdire au-dessous d'une force aP, est :

puisque p7 + p/=/.

Ainsi u', est le facteur de aP, déjà divisé par v, que l'on trouve dans la première équation (p. 535) ; les deux côtés extrêmes du polygone se

coupent sur le centre de gravité de tous les -rr ou -^, et déterminent par

suite x^ (voir PI. XVI,).

Nous joignons ensuite toutes les parallèles à l'axe horizontal des x^ menées par les milieux des As, au moyen d'un polygone funiculaire dont les côtés sont parallèles aux côtés correspondants du polygone de la fig. 2 (voir fig, 4). Les segments que déterminent les côtés de ce polygone funiculaire, sur l'horizontale /, sont égaux à î^-^, comme l'indique

la figure, et les côtés extrêmes du polygone se coupent sur l'horizontale du centre de gravité 9 et déterminent par suite y^. Le point a est maintenant connu.

AX

Considérons à présent la ligne des x-;;^ (fig. 3) comme formant un

nouveau polygone des forces, et prenons comme pôle l'intersection des côtés extrêmes du polygone, c'est-à-dire x^ comme distance polaire. Ce polygone nous permettra de construire le polygone funiculaire de là fig. 5, dont les côtés compris entre les verticales des A», sont parallèles aux côtés correspondants du premier. Gomme, pourla/îiç'. 3, ce polygone nous donnera les résultats suivants : deux côtés consécutifs déterminent

sur les verticales A et B les produits x = et x' r (voir fig. 5) ; à

^ X^ VZ" X^9Z'^ ^ ' ^ *

l'abscisse p/, l'ordonnée du polygone, mesurée jusqu'à la droite qui le

ferme, est donnée par la formule :

Bile est donc égale au facteur de aP dans Téquation — (gA (p. 535), lorsqu'on divise ce facteur par x^9. Les côtés extrêmes de ce polygone se coupent, d*après ce que nous avons dit (p. 382), sur la verticale de Tantipôle de Taxe des y passant par A, comme l'indique la figure.

Un demi-cercle, décrit sur la distance de cet antipôle à son antipolaire (voir la figure) comme diamètre, détermine sur la verticale du point a, la demi-distance des tangentes verticales à Teliipse centrale. Gomme, dans notre cas, nous avons supposé Tare symétrique, cette distance sera égale au grand axe de Tellipse.

àx Considérons maintenant la ligne des y —j;, {fig, 4) comme un nouveau

polygone des forces, et prenons comme pôle Fintersection des côtés extrêmes; la distance polaire sera égale ky^. Nous construirons un polygone funiculaire {fig. 6) normal à ce polygone des forces, c'est-à-dire dont les côtés seront situés sur les verticales élevées par les milieux des lamelles. Deux côtés consécutifs de ce polygone intercepteront, sur les

y àx y ùlx

verticales A etB, des segments x ^ et .t' ^^^ r,, et une ordonnée do

.Ver ^- //cr '-

ce polygone sera égale î\ :

a' y xtj — f- ^^ y •r y —

iij'

c'est-îVdire au fadeur de i9 dans l'équation g// (p. 535), après avoir divisé ce facteur par y^a. Les côtés extrêmes du polygone se coupent, sur la verticale de l'antipôle de l'axe des x, ainsi que nous l'avons vu p. 382.

Pour déterminer complètement cet antipôle, nous nous servirons du polygone des forces précédent (/?//. i), et nous construirons un second polygone funiculaire {fi(/. 7) parallèle au polygone des forces et dont les sommets seront situés sur les horizontales des milieux des lamelles. Lc^ côtés extrêmes de ce polygone se couperont sur rhorizontale de l'antipôle, par rapport ;\ l'axe des .r, et cet antipc)le sera, dès lors, complètement déterminé. Un demi-cercle, décrit sur la distance verticale de cet antipôle h l'axe des./; comme diamètre, détermine sur l'horizontale de 7 la demi-distance des deux tangentes, parallèles à Taxe des ./ dan^s