AA' = AA + P'AP

AA' est donc la réaction de la culée, en y comprenant p'AP; et c'est bien cette force que nous voulions construire.

Dans la pratique, il suffira de faire cette dernière construction. On déterminera ces réactions pour deux segments p, complémentaires de la portée ; les deux forces ainsi obtenues devront se couper sur aP, et, en ce point d'intersection, nous pourrons décomposer directement aP suivant leurs deux directions, sans être obligé de déterminer d'abord la force aA.

Cette construction, bien plus rapide que l'autre, n'est malheureuse; ment applicable, que dans le cas où aA ne dépend que de aP et peut satisfaire aux trois équations, sans être lié par d'autres conditions, telles que celle de passer par des points donnés. Dans ce dernier cas, qui est le plus fréquent dans la pratique, il faut se servir de la première mé-

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thode, qui est générale, et c*est pour cela que nous Tavons indiquée en premier lieu.

Lorsqu*on a à dessiner Tépure d*un arc, il est inutile de la faire pour Tare entier, il suffit de prendre la moitié de cet arc, que Ton dessine alors à une échelle double. Les premiers et les derniers côtés des polygones étant parallèles, on fera partir les polygones des figures 3, 4 et 5, d*un môme point situé à gauche et au bas de la feuille, et les polygones 4 et 7, de la verticale du sommet de Tare. Les côtés extrêmes des deux derniers polygones, 4 et 7, se couperont précisément sur cette verticale et y détermineront les points or et X. Les polygones symétriques 3 et 6 peuvent ôtre tracés sans difficulté au moyen des polygones 2 et 4. Quant au polygone 5, qui n*est pas symétrique et dont le rabattement a été ponctué, il faudra, pour le dessiner dans cette position, rabattre aussi la partie supérieure du polygone des forces (fig. 3) qui sert à le construire, c'est: à-dire rabattre sur le bas les segments 7, 8, 9, 10 marqués sur la verticale A. Ce dernier rabattement pourra s'elTectuer de la manière suivante : on prolongera le côté â 3 du polygone jusqu'à la verticale A sur laquelle il coupe le point S 3, et jusqu'à la verticale du milieu de Tare ; on portera alors, au-dessus de 2 3, deux fois la distance d de la dernière intersection au pôle X9y comme Tindique la ligne pointillée, on obtiendra ainsi le point 8 9. En effet, si Ton rabattait autour de X9 le côté 8 9 symétrique de 2 3, il viendrait se placer parallèlement à â 3 et à une distance 2 d au-dessus du point 2 3.

Lorsque l'arc doit être dessiné à la plus grande échelle possible el que le point Y {/ig. 1) est situé, par suite, hors des limites de Tépure, on peut, pour un arc symétrique, construire toutes les réactions avec Tantipole Y' de la verticale B. Dans ce cas, le aB construit pour P^0,4 à partir de la verticale de droite (pour p = 0,0 i\ partir de la gauche) sera exactement le symétrique du AA construit pour 0,i, mais les coordonnées trilinéaires de ce aB seront, pour le point fondamental Y', égaux à {Uy) et à {ii"y)\ par suite de la symétrie, ces segments seront aussi ceux qu'on obtiendra au moyen du côté symétrique 4 5. Les distances u^ et u^ ne varient naturellement pas. Ainsi,' pour des arcs symétriques, on peut faire toutes les opérations sur la moitié de l'arc; lorsque le point Y est encore situé sur la feuille, on aura une détermination plus exacte des réactions AA, car le point trouvé sur XY' est situé assez loin des points situés sur aY, aX et XY, de sorte que ce point est très nécessaire à la détermination des directions A A'. On a, d'ailleurs, de toute manière, les relations suivantes :

2m'^= u\ + [Uy) et ^2u"^ =^ il y 4- ^i("y).