COURBE d'intersection ET COURBE ENVELOPPE DES FORCES

En employant le procédé qui nous a servi à déterminer Tune des réactions aA' des culées, nous pourrons aussi déterminer l'autre^ aA'". Ces deux réactions doivent évidemment se couper sur la force aP. L'arc de la PL XVI étant symétrique, les AA' et aA'^ le sont également pour des aP situés à égale distance des extrémités de Tare, et la condition que les trois forces se coupent en Un môme point sera remplie, lorsque la ligne joignant toutes les intersections des aA' avec leurs aP sera également symétrique par rapport à l'axe de l'arCi Cette ligne d'intersection des forces forme dans les limites du dessin une courbe légèrement recourbée sur l'arc; si l'on prolongeait cette courbe au delà de l'arcj on

verrait qu'elle a un point double, coïncidant avec le point à Tinfini de la direction verticale ; les asymptotes correspondantes sont situées assez loin en dehors des limites de Tare; elle a, de plus, un autre point à Tinfini dans la direction horizontale. Nous verrons plus tard, dans Tétude

analytique, que la courbe d'intersection des forces, lorsque e^ — est

As

constant, devient une courbe du troisième ordre, ayant un point double à l'infini sur une .verticale; il en résulte que, si la section varie, la courbe conserve la môme direction pour les asymptotes, quoique ces dernières ne soient plus placées comme elles l'étaient pour une section constante.

En traçant le segment de chaque aA', compris entre le aA' qui le précède et celui qui le suit, nous obtiendrons [fig, 1) la ligne enveloppe de tous les aA'. Cette courbe est analogue à celle que l'on obtient lorsque

les tj — sont constants, et nous pouvons, dès lors, en conclure qu'elle As

a un point double à l'infini sur la verticale, deux autres points doubles

également à l'infini, et enfin un quatrième point double. Lorsque l'arc

est symétrique, la courbe se décompose en deux branches symétriques;

et lorsque m — est constant, en deux hyperboles.

As

La ligne d'intersection et l'enveloppe des forces permettent de déterminer les réactions des culées, pour un aP quelconque. Par le point de rencontre de ce AP avec la ligne d'intersection des forces, on mènera deux tangentes à la courbe enveloppe; ces tangentes seront les droites suivant lesquelles agissent les deux réactions, et la grandeur de ces réactions s'obtiendra, en décomposant AP suivant leurs deux directions (voir////. 1), sans qu'il soit nécessaire de recourir aux relations qui relient au et aP.

Nous pourrons aussi, grâce à ces deux courbes, déterminer les charges les plus défavorables pour Tare élastique, c'est-à-dire les charges qui rendent maximum le moment des forces extérieures, pour certains points déterminés. Ces points sont les nœuds dans les arcs à treillis et, dans les arcs pleins, le point le plus haut et le plus bas du noyau central de chaque section. Nous avons, dans la /iV/. i, indiqué la construction pour une section placée près de la lamelle 6. Soit C îe point, par rapport auquel le moment des efforts produits dans la section par les charges doit être un maximum, pour que la section soit placée dans les conditions les plus défavorables. Nous mènerons par C des tangentes aux courbes enveloppes; elles couperont la ligne d'intersection des forces en E et F. Un AP, placé avant le point E, produit un aA" qui rencontre la section au-