PASSENT PAR DES POINTS FIXES
Ainsi que nous ravons dit (n* 140, p. 546), la réaction AA sera horizontale et sera représentée par Téquation y^yfoiiy est plus grand que 1.
Nous ne pourrons, par suite de cette condition, satisfais qu*à Tune des trois formules fondamentales, à celle du mUieu qui donne (Sa (voir n* 142, p. 554). Uéquatlon normale de AA est :
(y-Y/)AA = 0.
Substituons, dans cette formule fondamentale, les valeurs :
1 = 0, 1 = 1, ^ = -rA
avient ;
ÉliniNTS D8 U TBÉOklB DB l'ÉUSTICItA.
PoBDiiH dans cette équation :
valeur qui pourra facilemeat se calculer, et que l'on (lourrii construire en la mettant 80U8 Ih forme : V = 3fT^-^/J + ^/^=[l,73£05l[T/'- ^/)T+ (0^163987. L'équation se mettra dôs lors sous la Cornie :
AA = (1 — P*K8t-1 — P*)-E ■ 'f^' en posant A = 0.
Substituons mainteQantceAAdanaleaéquatloiupriiDitiTaa de A^ et a39 'p. S58), et nom aurons t
4a = [<ii-P)(i + ^)-a-fi*)(»r-i-p)-;(T-^)]|/ip.
ASB=[4a + P)(i-7)-(i-W{6T-i-P'j~(ï-2)]liap.
Hg. VA. Résolvons par rapport i z et v les
équfttioQfî ol)teQuea en posant a3l =0 et dO^Ojles raeinea donneront Us coordOQuées de l'iuterseclion de ces droites. Elles sont ;
f^Oieot £ et il' les coordonnées courantes de la licne d'interseclinn Jpî lorees, réquaiion de cette dernière •iera, puisque %t^^x' -.
Cette courbe est du troisième ordiv.
elle a uu point double à 'itiiiui suf l'âne des jr; chaque ordoauée la reu-
toteesôn doQuéespar leséqualiôos :
1 = ^ V{Oï— \]l et y' = y/-. KiiB H-» pas de joints d'inflexion, et peut se calculer facilement pour chaque ).
Elle peut aussi ge construire très facilement™ mettant son équationsous
m-\)r-'j\{-'.i-y-) = Kaj\
puisque Ton a— = i, y étani ii ordonnée de la jiarabole.
ARC PARABOLIQUE POUR LEQUEL LES RÉACTIONS PASSENT PAR DES POINTS FIXES 575
On construira rhorizontale (ôy — 1]/* au-dessous de àA, puis à une distance de cette force, é^ale à {6y—l)f, et à partir de chaque point de cette horizontale, on portera vers le haut Tordonnée y de Tare (voir fig, 209). Tous les points ainsi obtenus seront situés sur la parabole pointillée, et seront à une distance de AA égale
à (6y — 1)/*— y. Sur AA, portons à partir de chaque ordonnée la longueur 2^V*, construite ou calculée d'avance comme nous Tavons indiqué, joignons son extrémité au point correspondant de la parabole pointillée, et la perpendiculaire à cette ligne,
menée par l'extrémité de ^^, déterminera sur Tordonnée un point de la ligne d'intersection cherchée, puisque son ordonnée sera yf + (— y').
La ligne d'intersection des forces détermine complètement les deux composantes A$( et àSb de àP, puisque la courbe enveloppe se réduit ici à deux points; toutes les réactions passant par ±: /, yf.
Nous pourrons ainsi déterminer, au moyen de la courbe d'intersection, les charges les plus défavorables pour chaque nœud, ou pour chaque sommet du noyau (voir n* 139, p. 544). Nous pourrons même, d'après les méthodes du n" 139 (p. 545), décomposer directement les aP et ajouter leurs composantes À!^ et àSè de manière à obtenir la réaction totale de la culée. A l'école de Zurich, on emploie ordinairement cette dernière méthode, parce que les calculs sont plus compliqués que ceux du n* 144 ; nous allons, malgré cela, donner, dans le numéro suivant, les calculs d'intégration pour des charges uniformément réparties.
