ARC PARABOLIQUE POUR LEQUEL LES RÉACTIONS PASSENT PAR DES POINTS
FIXES. SURCHARGE DE p' PAR MÈTRE COURANT.
Posons, comme au n*> 144 : AP = ipd^, et intégrons les équ nous obtenues dans le numéro précédent pour les réactions des culées. Comme autrefois et pour les mêmes raisons, nous prendrons pour $( la limite supérieure -f 1 et pour fè la limite inférieure — 1 ; les réactions seront donc également déterminées pour des charges non adjacentes.
On arrive, par l'intégration, aux résultats suivants :
6p = ©?.t + 8lp*=[-2pjH-i(2T-0,4)^+H-p«-I(2y-0,4)]^^.
^ft ^ et ^^f passant par deux points fixes fi, il nV aura pas de courbe enve-^
loppe, et ces forces sont données toutes deux par la courbe de leurs intersections^ qui se produisent sur la verticale du milieu de la charge. On obtiendra l'intersection des composantes qui correspondent à des charges s'étendant de ^ à 1, en po^
gant dans $lg , 7 = ô (P + ^)« ®^ ^^ ^^^^ ^^ courbe d'Intersection en posant ensuite 8 = 2- — 1* On arrivera donc directement à l'équation de cette courbe, si Ton pose
û — 2 - — 1 dfti^ l'équation de ^T . En faisant cette substitution et tirant la va-^
576 ÉLÉI18NT8 DE LA THÉORIE DE L*iLA8TICITi.
leur de y, il viendra :
/f — y n'est autre chose que la hauteur de la ligne dHntersection au-dessus de la culée de l'arc (voirie numéro précédent); nous pourrions construire Péquation précédente, mais il est plus simple de la calculer pour chaque Yi P^is de porter les résultats sur le dessin.
On obtiendra les réactions des culées pour chaque charge non acyaoente, en décomposant la charge pp/ suivant les deux points d'appuis, à partir du point de U courbe d'intersection situé au-dessus du milieu de la charge.
11 suffira de quatre décompositions pareilles, pour obtenir graphiquement tous
les 3^8, en composant les réactions partielles qui les produisent, ainsi que nous ravons indiqué (n« 144, p. 568).
On peut, d'ailleurs, aussi les calculer.
Chaque ingénieur ayant à sa disposition des tables de carrés et de cubes, il noui suffira, pour faciliter les calculs, de donner, dans un tableau, les valeurs suivantes :
''-P = à^^"*"P^(^^P^ ""^ rfp=^(4-p)(H-W*. On calcule, en outre :
*'p = ^[(3Y-l)(l-p)«-(Y-lXl-W'-^-pL
La somme des forces extérieures à une section p, pour des charges s'étendant de fi' à p'' s'obtiendra en ajoutant les trois équations :
On portera les forces de la même manière qu'au n" 145.
Nous avons été assez concis dans cette dernière étude, où les réactions des culée> passent par des points fixes, parce que, comme nous l'avons déjà fait remarquer, l'hypothèse qui consiste à supposer à un arc à treillis une forme parabolique, net guère exacte, et il vaut toujours mieux employer les méthodes graphiques d\i n" 140.
ARC PARABOLIQUE POUR LEQUEL LES RiACTlONS PASSENT PAR DBS POINTS PUES BTT l DES AHCS A CJSLtt» HOBILES.
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