RÈGLE A CALCUL ORDINAIRE

Si le système ainsi prolongé dépassait 3, il faudrait se servir de la série qui précéderait celles de la réglette, et alors ajouter i à la caractéris-

tique, car ropératiott indiquée revient à former i — - au lieu de -t.

Par exemple b^ = K/ j. 80= 13,42 (exactement 13,416).

On ne peut lire le résultat qu*au moyen de la série placée avant la

réglette, moins la caractéristique =1. (Voir le tableau.)

Gomme Téchelle 3 n*est gravée qu'une fois sur la règle, il n*est pas

toujours possible de lire à la fois tous les résultats ; lorsque, par exem-

g pie, on détermine le rapport - sur les échelles 0 et 1, il est impossible

de lire en même temps sur les échelles 1 et 3 les rapports compris entre

-jV et ^, et entre ^^^ et -.

Dans ce cas, on peut très facilement trouver le résultat au moyen d*un compas : on mesure avec le compas la longueur qui dépasse réchelle et on la porte à partir de Tautre extrémité de cette échelle. On peut aussi, en pren^int avec le compas la longueur d'une des séries supérieures, ou en la marquant sur une bande de papier, reculer d'une série un nombre quelconque, et lire le résultat sur Téchelle inférieure lorsque la réglette n'atteint pas le point voulu. Il est inutile d'expliquer plus longuement ces opérations qui sont évidentes, nous passerons sous silence tous les cas particuliers qui ont tant occupé M. Sella, par exemple ; il suffit de dire qu'avec le compas ou une bande de papier, on peut faire toutes les opérations.

En égalant à l'unité ou entre elles une ou deux des longueurs de la page 41, on voit qu'on peut exécuter les opérations suivantes :

Élever des nombres au carré et au cube ; diviser des nombres^ des carrés^

des cubes^ par des nombres ou des carrés. Extraire des racines carrées de

nombres et de ctUfes, c'est-à-dire former la puissance -; déterminer des

moyennes proportionnelles, enfin diviser ces puissances par une racine

carrée.

Nous laisserons au lecteur le soin de s'exercer dans ces opérations qui sont tontes simples, et nous n'ajouterons plus qu'une remarque sur l'élévation au cube et l'extraction de la racine cubique.

La meilleure méthode, pour exécuter ces opérations, consiste à retourner la réglette. Si l'on met en regard sur la réglette et sur la règle le nombre dont on cherche le cube, l'extrémité de la réglette correspondra sur la règle supérieure au cube cherché. Lorsque le nombre est

supérieur à y/lO = 2,154, Textrémité du système de lignes, qui se compose du logarithme double sur Téchelle 3 et du logarithme simple sur réchellei, tombe dans la première série; la caractéristique est alors trois fois celle du nombre. Lorsque le nombre est compris entre 2,154 et

y 100=4,642, Textrémité du système tombe dans la deuxième série et la caractéristique est égale à trois fois celle du nombre + 1. En prenant des nombres plus grands , l'extrémité du système se trouve dans la deuxième série, et la caractéristique est égale à trois fois celle du nombre + 2.

Les règles pour Textraction de la racine cubique sont inverses de celles que nous venons d'exposer.

On peut extraire les racines cubiques suivantes :

é, = yao, = V aj Oj.

Après avoir retourné la réglette, on met en regard les nombres a dans les échelles correspondantes, puis Ton cherche le nombre qui se correspond à lui-même sur les échelles 3 et 1. L'on cherchera cette correspondance entre 0 et 2,15 quand la caractéristique est entière, entre 2,15 et

4,64 lorsqu'elle est égale à un nombre entier augmenté de ~ ou diminué

de — -, et enfin entre 4,64 et 10 quand elle est formée d*un nombre

entier augmenté de - ou — -.

Soit par exemple à former Positions de la réglette :

On a :

V3,6 = 1,532, car la caractéristique =0, V^ =3,3(019), irf. =i

V'36Ô = 7,12 (7,114), id : „