TRANSFORMATION DU QUADRILATÈRE

La transformation d'un quadrilatère ABGD [fig, 46) peut se ramener à celle du triangle. Il sufiit de mener, par Tun des sommets B, une parallèle à la diagonale AG jusqu'en B, sur AD, et le tnangle B.GD (BjC n'est pas tracé) sera équivalent au quadrilatère donné. La surface de ce triangle se mesurera au moyen d'une base quelconque FG et de Tanti-

projection BjB du côté BjD. Si l'une de ces deux longueurs est la base 2A, l'autre sera alors la mesure /'du quadrilatère.

Le problème peut être résolu directement {fig, 47).

De C comme centre décrivons un arc de cercle PC = 2ù comme rayon, et du sommet A, menons une tangente B,P h ce cercle. Considérons FG romme l'anti projection de la diagonale AC; nous aurons alors (comme dans la fig. 45, page 80), en menant BB, et DD, parallèlement à GA, AB, comme base réduite du triangle ABC et AD comme base réduite

du triangle ABC; par suite, la surface du quadrilatère ABCDsera égale à c'est-à-dire que la surface du quadrilatère sera représentée par B,Dp

FIg. 47.

Cette construction n'est plus applicable quand CF = 2// est plus grand que la plus grande dimension du quadrilatère ABCD. On porte alors 26 comme base en B,]) {fig* 48) au moyen d'un arc de cercle décrit

Fig. 48.

Fig. 49.

de D comme centre avec 26 comme rayon jusqu'à sa rencontre en B, avec la parallèle BB, à AC, et Taire cherchée sera mesurée par Tantiprojection CP de la diagonale commune AG. Lorsque le quadrilatère est étoile, comme dans la fig, 49, la constnic-

tion indiquée (fig, 47) donne la différence des deux triangles ABC et ACD au lieu de donner leur somme. Les bases réduites des deux triangles ABC et ADC tombent Tune sur Tautre, se retranchent, et la plus grande AB, correspond à la plus grande des surfaces. Dans le quadrilatère étoile, / a le signe de Tun des deux triangles composant le quadrilatère dont le sommet est le plus éloigné de la diagonale commune AC.