CONSTRUCTION ET USAGE DU TABLEAU HARABOLIQUE

y = 2A) dont les coordonnées sont égales an double de la base de réduction. Sur la PI. IV, on a marqué les indices correspondants à la base 6 = 5 centimètres ou à la double base 2ô = 10 centimètres et la parabole qui passe par le point (ar = i,y = l) a été alTectée de Tindice 1. Il est évident, en effet, que le triangle rectangle dont Thypoténuse est 01 (sur la ligne OG) n'a pas besoin de réduction, puisque chaque côté de Tangle droit est égal à 2b et que sa surface est ainsi représentée par cette longueur. L'indice des autres paraboles s'obtient en numérotant proportionnellement tous les rayons du faisceau 0.

Nous terminerons en indiquant l'usage de ces tables au moyen d'un exemple.

Soit à déterminer les surfaces de déblai et de remblai pour le profil type dessiné PL III,.

Dans le cas du remblai, nous réduisons à un triangle AOA, ayant pour hauteur la base de réduction b, le polygone constant 03211 compris entre le prolongement du talus en remblai, l'axe et le contour supérieur du profil. Dans le cas du déblai, nous réduisons de même le polygone constant 0, 5432 1 1. Les moitiés des bases f et f^ donneront par conséquent les surfaces de ces polygones (savoir 6*"',75 et 12''",4). Pour déterminer les surfaces de remblai au moyen de la PI. IV, on prendra lorigine des coordonnées au point M dont l'abscisse est égale h fei dont Tordonnée est égale à OL (PI. IIIj). Pour le déblai, l'origine devra être prise au point N dont l'abscisse est f^ et dont l'ordonnée est 0,L

Soit, par exemple, une hauteur de remblai LP avec une inclinaison du terrain naturel de 0,53 (PI. IIIj). La surface du profil sera donnée par l'abscisse PQ (PI. IV) du point de la parabole ayant pour indice 0,67 — (— 0,53) = 1 ,2, dont l'ordonnée MP est égale à la hauteur LP. La longueur ainsi obtenue doit naturellement être la même que celle qui résulte de la construction directe faite sur le profil lui-même. La surface cherchée est égale à PQ X ^ = 3,66 x 5 =. 18^"%3.

On peut aussi déterminer la parabole graphiquement.

Le rayon OC, (PI. IV) qui forme avec l'horizontale un angle dont la tangente est t — a, coupe toujours la parabole correspondante sur l'horizontale D,G, dont l'ordonnée est 2^=10 centimètres, car le triangle DjOC, n'a pas besoin de réduction. On porte donc une fois pour toutes, sur la verticale x = 2ô = OR et, à partir de R, la tangente RT de l'angle constant du talus mesurée en prenant OR comme rayon (ici elle est de

- = 6*",7), on en retranche la tangente TU de l'inclinaison du terrain

mesurée toujours avec OR comme rayon (ici — 10x0,53 = — 5,3) et le

DD CàJUCOh 6IUrai<|VB«

résultat RU sera égal à M(t — «) ; par suite U sera un point du rayon OG, et on déterminera ainsi le point C| de la parabole oherchie.

La surface du profil peut être encore déterminée -sans construire les joints M et P.

Ajoutons à la hauteur du remblai LPssfi^,! [9\. lUg) la hauteur constante OLcsSyâSi ce qui donne 7«75, puis cherchons (PL IV) sur la parabole 1,2 Tabscisse du point Q dont l'ordonnée est égale à 7,7B. (L'in*dice de la parabole a été déterminé par une sousCraètioni comme on Ta vu.) Cette abscisse est égale à 5 centimètres et correspond à une surface de 5x5 = ^ centimètres carrés. On en retranche la surface du triangle 6***,75 déterminée une fois pour toutes, et il reste i5***,â5 comme surface du profil.

Tout ce que nous Tenons de dire pour le remblai s*applique aussi au déblai. U est à peine nécessaire d*ajouler que le tableau parabolique peut servir à la détermination de Tune des deux valeurs' x et y Bées par Ukie relation y^^^n- ihx lorsque Tatitre est donnée, n étant Tindice de la parabole. La parabole 0,1, par exemple, passe par tous lès points dont l*ot*doànée est égale à la racine de Tabscisse, c*ëst-à-dire par les points (1,4), (M), (9,3), (16,4), etc.

90. FOBMULSS DBS SURFACES DE DÉBLAI ET DE REMBLAI» ET RfiPRtiBHTAtlM