CONSTRUCTION ET USAGE DU TABLEAU PARABOLIQUE

Vig. 34.

Quant aux autres paraboles, on a déterminé leurs intersections avec

des rayons successifs issus de 0.

?v~'^ Pour le premier de ces rayons, par exemple, pour celui qui coupe le côté inférieur de la feuille à l'abscisse 0,18 {*) et dont l'équation est par suite

tt

. y = -^ = ô;ïs^ = *o^.

on a :

V=- =0,la et x=: — = 0,01a.

En prenant pour unité la différence Aa des paramètres des paraboles consécutives coupant ce rayon, la dift'érence des ordonnées successives sera de 0,1 (1 centimètre) et celle des abscisses de 0,01 (1 millimètre). 11 passera donc une parabole par chaque intersection du rayon t == 10 avec les horizontales correspondant aux divisions en centimètres et avec les verticales correspondant aux millimètres.

On a ensuite posé - = 0,12. Le rayon correspondant coupe le côté

inférieur à Tabscisse 0,216, au môme point que la parabole 15, et la différence d'ordonnées correspondant à une différence de paramètres égale à 1 est 1^=^0,12. Les paraboles qui passaient par l'intersection du rayon 10 avec les horiKontales 0,1, 0,2, 0,3... passent aussi par Tin-

tersection du rayon jr-j3 avec les horizontales 0,12, 0,24, 0,36, et ainsi

de suite. Les arcs de paraboles compris entre ces rayons peuvent par

suite être tracés directement, car ils sont tous parallèles entre eux et

un les obtiendra successivement en faisant glisser une équcrre le long

d'une règle. Les différences entre les abscisses des intersections des

1 Aa

paraboles avec le rayon -— sont Ax = — = 0,0144. La parabole a=25

est la première qui passe par l'intersection d'une des verticales tracées sur le tableau avec le rayon, et celte verticale correspond h l'abscisse 0^; comme cette intersection est en dehors de la feuille, il en résulte

que le rayon —-7- ne contient aucune intersection d'une des verticales

du tableau avec une des parallèles.

■Aa.b>^.>d^iA^ki

(') H ae tout pas oublier ^\^c^ dans tout ce pumf^mphe, le décimètre est ruttité de Imoieur.

On construit de la môme manière les arcs de paraboles compris entre les rayons -=0,12 et 0,13, et ainsi de suite. Nous nous contenterons

de donner les valeurs de -, aû, Ax et Ay correspondantes au rayon pour

lequel nous avons, dans l'intérêt de la clarté de la figure, changé la valeur de Aa, c'est-à-dire pour lequel le nombre des paraboles varie d'un côté à l'autre de chaque rayon.

m 1 0,5 0,2 0,1 0,05 0,05 0,01 0,005 0,002 0,002 Ay 0,1 0,1 0,06 0,05 0,04 0,024 0,24 0,02 0,016 0,03. Ax 0,01 0,02 0,018 0,025 0,032 0,0282 0,0576 0,08 0,128 0,45

Les abscisses des intersections avec le côté inférieur s'obtiendront en

multipliant 1,8 par -, et les ordonnées des intersections avec le côté

droit en divisant 2,4 par -.

Vers la fin de la construction, les intersections des rayons avec les intersections deviennent très obliques ; mais d'un autre côté, les longueurs des segments interceptés par les diverses paraboles sur ces rayons augmenteront, et le nombre des points de rencontre qui coïncident avec des intersections des lignes du quadrillage augmente aussi; on obtiendra des points des autres paraboles intermédiaires en divisant en un certain nombre de parties la distance de ces intersections au point 0.

Considérons, par exemple, le rayon - = 4; ce rayon rencontre toutes

les paraboles sur des intersections du quadrillage, et ces points de rencontre coïncident de cinq en cinq avec des intersections des lignes correspondantes aux centimètres. Ainsi, les coordonnées de l'intersection K de ce rayon avec la parabole a = 0,1 sont x=l,6 et y = 0,4; on les

a obtient en multipliant xc et ^y par — ou 20.

Gomme une parabole est déterminée quand on connaît son axe, son sommet et un autre quelconque de ses points, on obtiendra les mômes paraboles, quelle que soit la base de réduction ; on pourra donc s'en servir, dans la PI. IV, pourvu qu'eu changeant la base de réduction on change aussi d'une façon correspondante les indices des paraboles. Si l'on veut désigner les paraboles par la différence des tangentes t — a {fig, 33, p. 87), il faudra donner l'indice 1 à celle qui passe par le point [x = 2^,