FORMULES DES SURFACES DE DÉBLAI ET DE REMBLAI

rinclinaison du terrain naturel; soient^ de plus, h la hauteur du remblai ou du déblai, c la hauteur constante quMl faut ajouter à h pour avoir le segment total intercepté sur Taxe par la ligne du talus a et celle du sol t, et enfin x la distance à Taxe de Tintersection du talus avec le sol. Nous aurons :

(a — T)ar = A -f c.

Appelons G la surface constante de la figure qui complète le profil pour en former on triangle compris entre Taxe du profil^ le terrain naturel et le talus, et que nous iTona distinguée par des luichures sur les fig, 55 et 56. Cette surface est négative sur ces deux figures; mais elle peut être positive dans certains cas, quand, par exemple, la ligne du terrain part du fond du fossé. Nous aurons, comme surface du profil:

Cette équation confirme les résultats trouvés plus haut. En considérant A + c comme une abscisse variable et portant à son extrémité comme ordonnée la grandeur F à une échelle quelconque, ou bien^ pour employer un langage plus conforme aux opérations graphiques, la grandeur F réduite à une base quelconque, le lieu des extrémités de F sera une parabole, comme on le voit d'après Téquation ci-dessus qui ne contient F qu'au premier degré. La ligne des {h -f- c) est Taxe de la parabole. Le paramètre n'est ni une fonction de t, ni une fonction de a, mais de (a — t) ; on obtiendra donc des paraboles différentes pour différents a ou différents t, mais la même parabole pour de mêmes différences a — t. La surface constante C se retranchera en déplaçant convenablement l'a^i tes abscisses parallèlement à lui-même. CeUe formule n'est applicable qu'entre < rtaines limites^ car il faut pour cela que .la ligne du terrain naturel rencontre celle du talus. Soient x et y les coordonnées d^m sommet du profil. On doit avoir A = y ± a: tg a quand la ligne du sol passe par ce sommet, et cette équation permet de déterminer les limites entre lesquelles la formule est applicable. Pour certaines valeurs de h, prises en dehors de ces limites, la ligne du terrain naturel coupe deux fois le profil-type; dans ce cas, le profil contient en même temps du remblai et du déblai; la surface nouvelle qui se présente alors doit être déterminée séparément et ajoutée à celle donnée par la formule, car celle-ci donne la surface algébrique de la figure, et, en l'appliquant à un profil mixte, on obtient la différence du remblai et du déblai. Loi'sque le remblai égale le déblai^ cette différence est nulle, et il faut évidemment, pour obtenir la surface totale, ajouter à cette surface 0 celle qu'on a calculée séparément. Sur la pi. II, nous avons représenté ces surfaces au moyen de lignes droites, d'après les méthodes de Lalanne.

Dans la formule simplifiée

nous considérons - /i* comme coefficient de Pabscisse , et en considérant K

comme une ordonnée, nous avons Péquation d'une ligne droite.

Nous avons pris 0*,02 comme unité pour , c'est-à-dire que nous avons porté

0* 02 comme abscisses — ^ . Nous avons par suite mis l'indice ^ à la verticale 0*,01; 1 à

la verticale 0,02; 0,5 à 0,04 et 0,25 à l'extrémité de la planché sur la Verticale 0-^08. Comme échelle des surfaces nous avons pris 0",001 pour 1 mètre carré. Nous aVons par suite porté sur la verticale 0,25, du côté droit de la figure^ les segments

DD ULCCL GUPHIQDE.

P=- A*Tr|= =:2M et, soimit t'éebeUo aAoptèa pour 1m mr^toes, 1m hantenrt

0,00s, 0,008, 0,018, 0,032, 0,05, 0,TZ; noiuJoigWHU iM pointa oUanu àroiiglnedM coontotmiM, at nom donnona comina iadioM à Mt nyma Jm tcIsiim œtrmpoadijitM da A 1, S, 3, t, 5, 0. Ou aobèra le tftblMn gnpUqne en IntarpoUnt de non- TMox rayons entra 1m rajrona déjà oMenna et es coatinaftnt la conatmotion an deli de l^dîoo 0. Ce aystème de tablean gnphiqite Mt certainement plos belle & canatraira qne le tablean panboliqae, raala il n>at paa dHtiie iq^loation aaari lÉDmèdiate. Lm hantenra aont donnéM par le ealenl et d(HT«nt étra comiriétfee par le çalcuL On ne pent plue, comme dan* U pi. II, ratrandur one fois ponr tontM l'ordonnie complémentaira M ou N, et de cm pdnta prendre bb compu 1m hantenra dM proflEa, maia 11 Iknt ajontsr numériqoeinent à chaqna luKitenr de profil la hanteur com plein antaire de M pour le remblai, hantenr qui, dans le profil de la pi. ni|, fig, 5, Bit de£-,0O, et pour la déblai celle de N qui est da4-,55; c'Mt alors aeul«nent qu'on pourra trouver inr le tablmu graphique le rayon qai détermine la surtàce.

Par contre, on peut ratrautâur immédiatement, an moyen d'horisontalea, 1m triaoglM complémentairM qui sont 4e e'iTC pour le remblai et de 1S,4 pour le dé- Uai, puisque 1m verticalM sont directement proportionnelles aux surbcw. Cette conatruction a été Ikite PI. Il|. Pour calculer au moyen de ce tableau le profil de remblai de la PI. m,, on calcule d'abord la hawteur totale du pn&l, soit T",?, et on suit, sur le tableau, le rayon eorreepondant A ^,7; ce rayon et lltorisoDtale S,TC Interceptent sur l'ordonnée a-~^=lji le segment PQ qui représentera la Burfbce cherchée.

Le tableau parabolique qui est général est bira préffintble. Lm paralwlM montrent d'ailleura Uen mieux la loi de Tariation de la suribce avec la hauteur du. profil on SM iBclinaiaona, que ne pent le Ikire une figure ota 1m inverMe dM dtfférencM sont portés comme abscisSM.

Mais si l'on veut conatmire un tableau pour un profil ^téclal, la construction de la PI. n, Mt la ^ns dmple. On «Coûtera A A la hauteur complémeott^re e, on donnera ' an rayon h + e Tindice A, et on. diminuera toutM Iw ordonnéM de la hauteur représentant la eur&ce constante du triangle complémentaire. On obtiendra alors directement la surface d'un proDl par l'ordonnée du point d'intersection du rayon A avec la verticale marquée de l'indice f — u.

Comme nous l'avona fait remarquer

ng. ".

plus haut, p. î7, L^lanne a

ployé les paraboles pour représenter

les surfaces dos prolils.

Plus tard, nous aurons besoin d'avoir les surfaces de profil exprimées au moyen des liautours h et h' i fig. Si). Pour cela, nous trsnsfoi'mons le demiprofll donné suivant la surface ombrée, et nous voyons immédiatement que

F = 5*{A + fl')+^,

formule qu'on peut écrire.