VOLUMES DE DÉBLAI ET DE REMBLAI TERMINÉS PAR DES LIGNES DROITES

surfaces par la distance du centre de gravité S de la première au profil a, cette distance étant mesurée normalement à ce dernier profil. '

La deuxième partie est un cylindre ayant pour base ABEDA (PI. V,), dont on construira la hauteur au centre de gravité S^ de la base (voir la projection verticale fig. 3).

La troisième partie est comprise entre le talus de la route et le cylindre ABEDA ; elle est engendrée par la rotation d'un profil variable a, 1 , 2, 3. Le profil i a été pris à Tendroit où la courbure de Tarête de la route change de sens, le profil 3 à l'extrémité B de la partie dont nous nous occupons, et le profil 2 sensiblement à égale distance de ces deux derniers. On multipliera la moyenne des aires de deux profils consécutifs par le chemin que décrit leur centre de gravité (ce chemin est indiqué au moyen d'une

ligne — ); quant à la portion comprise entre le profil 3 et le plan

vertical BC, on l'obtiendra en multipliant Taire du profil 3 par le chemin 3 F. La ligne des centres de gravité se trouvera au tiers de la largeur des talus. La dernière portion comprise entre le profil 3 et le plan vertical BG pourrait aussi être calculée comme portion de cône : on multiplierait U projection horizontale de sa base par le tiers de la distance du centre de gravité de cette projection au sommet du cône, cette distance étant mesurée verticalement. Le résultat serait le même que si l'on multipliait

le - de la base par la hauteur normale du sommet sur cette base.

On déterminera de cette même manière le volume des quarts de cône qui flanquent les grands viaducs lorsque le terrain naturel est très incliné :

on multipliera aussi la projection horizontale de la base par le- deladif-

férence de niveau entre le sommet du cône et le centre de gravité de la base.

Lorsque le terrain est accidenté, on appliquera cette règle à chaque partie du cône pour laquelle la base pourra être considérée comme plane.

Le chemin à considérer dans les volumes de révolution, pour l'application de la règle de Guldin, est égal à â^Rr : F, F étant la surface génératrice et 3R le moment statique de cette surface par rapport à l'axe de rotaUon. On voit que le volume d'un corps de révolution est égal àân fois àon moment statique.

Nous appliquerons ce théorème lorsque nous aurons étudié les moments statiques.

IN W^HABL

, U. OAtML m Youmn au momm ae9 gooimi m wmukm

Les plan» paraUèle»i«u moyen desquels nous «vous détenaîné las tolumes dans les q9^ précédents» étaient tws vertiGaiix; ouds «a pooira souvent, pour des corps très irr^uUers» se servir de plans boria<mtaBx déterminant des courbes de niveau. La distance de deux courbes de ni* Toau est ordinairement obôisie de manière qtx'm coupant le terrain entre ces deus courbes par un plan vertical» normal rax couibes» rinlenection puisse être considérée comme rectîligne* Si Tcm suppose, de plus, que deux courbes consécutives soient semblables, le corps qu'elles limitent sera un tronc de c6ne et aura pour volume

3«4*(f+Fi+VfFJ,

h Maat la distance des plans dès deux courbes, F et F| les aires de cea courbes.

Dans la pratique, on se contente ordinairement de multifliiff par A la moyenne des surfaces, c'est-à-dire que l'on prend