VOLUMES DE DÉBLAI ET DE REMBLAI TERMINÉS PAR DES LIGNES COURBES

Des corpç, tels que celui de la fig, 91, ne peuvent plus être considérés comme continus, et il faut les partager comme l'indique la figure. L*une

Kig. »i.

des parties se calculera par la surface moyenne comme dans le cas ordinaire; Tautre partie est précisément le corps en forme du coin que nous venons d*étudier.

30. DÉTERMINATION, d'aPRÉS LA RÈGLE DE GULDIN, DES VOLUMES DE DÉBLAI ET DE REMBLAI TERMINÉS PAR DES LIGNES COURBES

Les volumes de déblai et de remblai ne sont pas toujours terminés par des lignes droites; le cas contraire se présente assez souvent dans les chemins de fer et surtout dans les routes, dont le tracé offre fréquemment des rayons très petits. En général, on néglige dans ce cas la courbure, et on multiplie les aires des profils pris normalement à Taxe de la voie par les longueurs mesurées aussi suivant cet axe. Ce calcul est suffisant dans la plupart des cas ; mais quelquefois il donne lieu à des erreurs considérables. Supposons, par exemple {fig. 92), un profil en rocher, dans une partie de route en courbe de 20 mètres de rayon, et supposons que les centres de gravité S et Sj des surfaces de déblais et de remblais soient à 2",50 de Taxe de la route. On trouvera, par le calcul usuel, un volume

trop grand de T- pour le déblai, et trop petit dans la même proportion

pour le remblai. En effet, d'après la règle de Guldin, le volume d'un solide de révolution est égal au produit de la surface génératrice par le chemin que décrit le centre de gravité de cette surface, en admettant que la surface génératrice soit plane et dirigée normalement à la courbe

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décrite par le centre de gravité. Dans le cas de la figure, le centce de gravité décrit on arc de i7*,S de rayon au lieu de 90 mètres, et les lon-

Ffg. «t.

gueurs mesurées suivant Tare devront être réduites dans le rapport

La règle de Guldin est, en général, très utile à Fingénieur ; elle peut lui servir à déterminer le volume de corps irréguliers dont on connaît des profils pris dans une certaine direction, problème qui se présente assez souvent dans la pratique. Nous croyons que le meilleur exemple à donner est celui d'une route qui vient traverser à niveau un chemin de ter dans une partie en remblai (PI. Ys et s)* On pourrait, il est vrai, appliquer la méthode ordinaire, c'est-à-dire construire des profils intermédiaires a, 6, c, dy et trouver le volume en multipliant les moyennes des surfaces par leurs distances respectives ; dans ce cas, Tapproximation dépendrait du nombre et du choix des profils. Mais si Ton veut déterminer le volume d*une façon plus exacte, on pourra procéder de la manière suivante. Partageons le corps en trois parties au moyen du plan vertical ABC passant par le pied du talus du chemin de fer, et de la surface cylindrique DEB qui projette verticalement Tarête supérieure de la route.

La première partie est comprise entre le talus du chemin de fer et le plan vertical ABC, ses surfaces extrêmes se mesureront sur la projection verticale (PI. V,) ; Tune se projette suivant le triangle curviligne BGH et l'autre suivant un triangle rectiligne< On multipliera la moyenne de ces