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Fif. N.

minée que pour une forme donnée de La courbe de DiTeau, et comme, dans la nature, la même Tonne ne se r^roduit pas exactement plusieurs fois de suite, nous laisseroDs de cAté cette erreur, qui n'est que de second ordre.

U arrive souvent que iecorp& à mesurer n'est pas exactement Umité i sa ftartie supérieure par une cmirbe borixontale; c'est ce qui a lieu, par exemple, pour un mamelon, et il reste alors, audessus de la dernière courbe horizontale, une portion àa volume en forme de calotte. On multipliera dans ce cas l'aire de la dernière courbe de niveau par la moitié ou le tiers de la hauteur de la calotte, suivant que celle-ci est arrondie ou pointue, et en général par un nombre variant entre 0,33 h. etO 5 h., suivant la forme de la partie supérieure. Si le corps est limité par un plateau incliné, un multipliera la hauteur verticale du centre do gravité du plateau au-dessus de la dernière courbe de niveau, par la moyeane des surfaces de la courbe et de la projection du plateau sur le plan de cette courbe.

La méthode la plus commode, pour ne pas dire la seule pratique, pour mesurer les aires de ces différentes courbes, consiste dans l'emploi du planimètre. Si Les plana horizontaux sont menés k des distuices égales, comme il convient de le faire, il suffit de multiplier par h la somme de ces surfaces diminuée de la moyenne des deux surfaces extrêmes, et l'on aura ainsi le volume total du corps compris entre ces surfaces. Si le corps était terminé par une calotte, il faudrait encore ajouter le volume de celle-d au volume déjà trouvé.

3S. BtRWDUTIOIl MS TOLOHBS AU HOnai M nAUS GOTÉS.

Le volume des corps dont la base n'a pas de trgs grandes dimensions, et pour lesquels ces dimensions ne sont pas bien définies, se détermine facilement au moyen des plans cotés, car, dans ce cas, il sera inutile de tracer des courbes horizontales. On choisit et l'on nivèle sur le corps considéré assez de points pour que les triangles que l'on obtient en joi-

3 CALCL'L GRAPHIQUE,

gnant tous ces points deux à deux par des lignes droites puissent être considérés comme plans. On supposera filors que chacun de ces triangles forme la base. supérieure d'un prisme ayant la projection horizontale du triangle comme base inférieure, et Ton multipliera la surface de celte dernière hase par la moyenne arithmétique des cotes des trois sommets supérieurs. Ce calcul donnera le volume de la partie dn corps projetée par le triangle lorsque la surface inférieure du corps sera située dans le plan de comparaison; dans le cas contraire, il faudra encore retrancher du volume trouvé le volume compris entre le plan de comparaison et la surface inférieure du corps.

Soit, par exemple, à déterminer le volume d'une chambre d'emprunt représentée par la fig. 94, dont les lignes poinLiliécs correspondent à la

surface primitive du sol naturel, et les lignes pleines à la surface après rexploitattun. On aura :

3=25(*. + *.+ yp- 2 5W+*'.+'i)i',.

F étant la surface des faces triangulaires inférieures après l'enlèvement des déblais, F, celles des faces supérieures primitives, et enfin h et k les cotes des différents sommets par rapport à un plan de comparaison supérieur.

On procéderait de la même manière pour déterminer le volume d'un corps au moyen de la projection orthogonale.