LIVRE II. — PERSPECTIVE LINEAIRE

droite AB; donc la perspective demandée ne sera autre chose que l’intersection du plan OAB avec le plan VXY, et conséquemment cette perspective sera une droite.

-55. Pour la construire de la manière la plus commode, cherchons d’abord la trace T de la droite AB, c’est-à-dire le point où elle vient percer le tableau : ce point T appartiendra évidemment à l’intersection des deux plans OAB et VXY, et par conséquent à la perspective cherchée. Ensuite, menons par l’œil O une parallèle OF à la droite originale AB : cette parallèle sera évidemment comprise dans le plan OAB des rayons visuels, et conséquemment le point F où elle ira percer le tableau, et qui s’appelle le point de fuite de AB, appartiendra encore à la perspective demandée, laquelle sera ainsi TF. De là résulte cette règle générale qui sert de hase à la méthode actuelle :

Pour trouver la perspective d’une droite indéfinie AB, cherchez la trace T de celte droite, et son POINT DE fuite F; puis, joignez ces deux points par une droite TF.

254. La dénomination de point de fuite attribuée au point F où le tableau est rencontré par le rayon visuel qui est parallèle à la droite originale AB, s’explique en observant que si l’on tire les rayons visuels OA, OB, OM,..., ils rencontreront le tableau sur TF, en des points A', B', M',..., qui approcheront d’autant plus de F que les points A, B, M,... s’éloigneront davantage du tableau, dans la direction AB; ainsi les objets semblent fuir dans le lointain, à mesure que leur perspective s’approche du point F, lequel est réellement la perspective du point situé à une distance infinie sur ABM.

255. Ce point F est aussi nommé le voint de concours de la droite originale AB; parce que si l’on veut obtenir la perspective d’une autre droite CE, qui soit parallèle à AB, la règle du n° 255 nous conduira évidemment à employer encore la même parallèle OF, avec la trace R de CE sur le tableau ; de sorte que la perspective de CE sera la droite RF qui concourt ainsi avec TF, perspective de AB, vers le même point F du tableau (’). De là résulte ce principe général :

Toutes les droites de l'espace qui sont parallèles à une même direction, ont pour perspectives des droites qui concourent vers un même point, lequel se détermine en conduisant par l’œil une parallèle aux droites originales, jusqu’à sa rencontre avec le tableau.

256. Il n’y a d’exception à ce principe que quand les parallèles originales sont en même temps parallèles au tableau, comme AE et BC; car alors leur point de fuite serait évidemment à l’infini, de sorte que les perspectives A'E' et B'C' devront être parallèles entre elles. En outre, je dis que ces perspectives seront aussi parallèles aux droites originales ; car on sait, par la Géométrie élémentaire, qu’un plan OAE qui passe par une droite AE parallèle au plan YXY, ne peut couper celui-ci que suivant une droite A'E' parallèle à AE. Ainsi, des lignes verticales auront toujours pour perspectives d’autres droites qui seront pareillement verticales, du moins lorsque (*)

(*) Certains auteurs out encore désigné ce point F sous le nom de point accidentel ou point évanouissant.