CHAPITRE II. — MÉTHODE DES POINTS DE FUITE

parallèle à sa base. D’ailleurs, toutes les dimensions de cette perspective auront, avec les dimensions du polygone original, le rapport de grandeur qui a été cité au numéro précédent.

Remarquons enfin que si un point divise une droite parallèle au tableau en deux parties qui soient Wm'.n, la perspective de ce point divisera pareillement la perspective de la droite en deux parties qui offriront le même rapport.

277. ( PL i3 ,ftg. 9.) Des droites obliques a l’horizon. Si une telle droite était définie par sa projection AB sur le géométral et par sa projection A' B' sur le tableau, il suffirait de prolonger AB jusqu’en T sur la ligne de terre XY, et d’élever la verticale TT' qui, par sa rencontre avec A' B', donnerait la trace T' de la droite en question. Ensuite, le rayon visuel conduit parallèlement à cette droite aurait pour projection verticale PF' parallèle à A'B'; et sur le plan d’horizon qui est rabattu ici autour de sa ligne de terre DPF, ce même rayon visuel serait projeté suivant O' F parallèle à AB; donc, en élevant la verticale FF', elle irait couper PF' en un peint F' qui serait le point de fuite de la droite (AB, A'B'), et conséquemment la perspective de cette droite serait T' F'. Mais cette marche, que nous indiquons ici .simplement comme un exercice pour le lecteur, ne s’emploie jamais parce qu’elle exigerait que l’on traçât la projection de l’objet original sur le tableau même, et qu’ainsi cette projection se trouverait mêlée avec la perspective que l’on veut obtenir.

278. (Fig. 9.) Définissons donc une droite oblique en donnant seulement sa projection MN sur le géométral, avec son inclinaison « sur l’horizon, et la hauteur h d’un de ses points projeté en M. Alors le rayon visuel mené parallèlement à la droite proposée aura pour projection sur le plan d’horizon la ligne O' F parallèle à MN ; et il formera avec cette projection O' F un triangle rectangle que nous allons rabattre autour de son côté vertical FF'. Pour cela on prendra FO"= FO' et l’on tracera l’angle FO"F' égal à w, la ligne O" F' sera le rabattement de ce rayon visuel sur le tableau. Donc le point F' où elle ira couper la verticale élevée par F, sera la trace de ce rayon visuel, et conséquemment ce sera le point de" fuite de la droite en question.

Maintenant, pour obtenir la perspective du point projeté en M, nous allons chercher d’abord celle de la projection M, en combinant les deux droites TM et RM qui ont évidemment pour perspectives t F et R' P, lesquelles se coupent enm(’); puis il restera à élever par ce point une verticale mW qui soit perspectivement égale à h. Nous prendrons donc sur le tableau R'R" = h, et la ligne R" P représentera une parallèle à R' P, laquelle coupera la verticale indéfinie menée par m dans un point M" qui sera bien à la même hauteur que R". Ainsi M" est la perspective du point de la droite originale qui est projeté en M; et dès lors la perspective de cette droite sera enfin M"F'.

279. Remarque. Au lieu de donner l’inclinaison de la droite proposée, on aurait pu assigner les hauteurs des deux points projetés en M et N; alors en opérant pour

(*) Ou bien menons par M deux horizontales à la hauteur /<, et nous aurons directement M'.